K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2021
Câu a pt đầu là \(x^2+2xy^2=3\) hay \(x^3+2xy^2=3\) vậy nhỉ? Nhìn \(x^2\) chẳng hợp lý chút nào
b. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^4+y^2-2x^2y\right)+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left[y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(1-x\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x+1\right)\left(y+1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\x=-1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=x^2\) thế xuống pt dưới:
\(x^4+x^4-x^3\left(2x-1\right)=1\Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow...\)
....
Hai trường hợp còn lại bạn tự thế tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
HP
8 tháng 10 2020
a, Trừ vế theo vế hai phương trình ta được
\(x^2+6y-y^2-6x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=6-y\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=y,pt\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+x=5x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2+\sqrt{7}\\x=y=2-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=6-y,pt\left(2\right)\Leftrightarrow y^2+6-y=5y+3\)
\(\Leftrightarrow y^2-6y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3+\sqrt{6}\\y=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(y=3+\sqrt{6}\Rightarrow x=3-\sqrt{6}\)
\(y=3-\sqrt{6}\Rightarrow x=3+\sqrt{6}\)
HP
8 tháng 10 2020
b, Trừ vế theo vế hai phương trình
\(3x^3-3y^3=y^2-x^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+x+y\right)=0\)
Từ \(pt\left(1\right)\) \(3x^3=y^2+2>0\Rightarrow x>0\)
Tương tự \(y>0\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2+x+y>0,\forall x;y\)
\(\Rightarrow x=y\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3x^3=x^2+2\)
\(\Leftrightarrow3x^3-x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\left(\text{vì }3x^2+2x+2=2x^2+\left(x+1\right)^2+1>0\right)\)
NN
20 tháng 7 2016
a)\(\left(3x^{3y}-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{5}xy\right).6xy^3\)
\(=18x^{3y+1}y^3-3x^3y^3+\frac{6}{5}x^2y^4\)
\(=y^3.\left(18x^{3y+1}-3x^3+\frac{6}{5}x^2y\right)\)
b)\(\frac{2}{3}x^{2y}.\left(3xy-x^2+y\right)\)
\(=2x^{2y+1}y-\frac{2}{3}x^{2y+x}+\frac{2}{3}x^{2y}y\)
c)(xy-1)(xy+5)
=x2y2+5xy-xy-5
=x2y2+4xy-5
d)Mk ko hiểu sao hai lần mũ liền
22 tháng 6 2017
a)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+1\ge2y\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^2+2y^2+1\ge2xy+2y\)
\(\Rightarrow x^2+2y^2+3\ge2xy+2y+2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+2y^2+3}\le\dfrac{1}{2\left(xy+y+1\right)}\Leftrightarrow\dfrac{2}{x^2+2y^2+3}\le\dfrac{1}{xy+y+1}\)
b)Áp dụng bổ đề trên ta có:
\(a^2+2b^2+3\ge2ab+2b+2\Rightarrow\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}\le\dfrac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}\le\dfrac{1}{2\left(bc+b+1\right)};\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2\left(ac+c+1\right)}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(Q\le\dfrac{1}{2\left(ab+b+1\right)}+\dfrac{1}{2\left(bc+b+1\right)}+\dfrac{1}{2\left(ac+c+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{1}{bc+b+1}+\dfrac{1}{ac+c+1}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{ac+c+1}+\dfrac{ac}{ac+c+1}+\dfrac{1}{ac+c+1}\right)\left(abc=1\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ac+c+1}{ac+c+1}\right)=\dfrac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)