K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 6 2017
\(81^7-27^9-9^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=\left(3^{26}.3^2\right)-\left(3^{26}.3\right)-\left(3^{26}.1\right)\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)
\(=3^{26}.5\)
\(=3^{22}\left(2^3.5\right)\)
\(=3^{22}.405⋮405\)
\(\Leftrightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮405\)
\(\rightarrowđpcm\)
HT
0
IM
17 tháng 8 2016
a)
\(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\) chia hết cho 55 (đpcm )
b)
\(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\) chia hết cho 33 (đpcm )
c)
\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{22}\left(3^6-3^5-3^4\right)=3^{22}.405\) chia hết cho 405 (đpcm )
7 tháng 10 2018
\(81^7-27^9-9^{13}\)
\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)
\(=3^{26}.5\)
\(=3^{22}.3^4.5=3^{22}.405⋮405\)
\(12^{2n+1}+11^{n+2}\)
\(=144^n.12+11^n.121\)
\(=144^n.12-11^n.12+11^n.133\)
\(=\left(144^n-11^n\right).12+11^n.133\)
Ta có: \(a^n-b^n⋮a-b\Rightarrow144^n-11^n⋮133\)
Vậy \(12^{2n+1}+11^{n+2}⋮133\)
YH
2
T
19 tháng 6 2019
#)Giải :
Ta có : \(\left(81^7-27^9-9^{13}\right)\)
\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}.3^2-3^{26}.3-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)
\(=3^{26}.5\)
\(=3^{22}.3^4.5\)
\(=3^{22}.405\)chia hết cho 405 ( đpcm )
T
19 tháng 6 2019
Sửa đề: Chứng minh cái biểu thức trên chia hết cho 405.
Thật vậy,xét theo mod405:
\(81^7\equiv81^5.81^2\equiv81.81^2\equiv81\left(mod405\right)\)
\(27^9\equiv27^5.27^4\equiv162.81\equiv162\left(mod405\right)\)
\(9^{13}\equiv9^7.9^6\equiv324.81\equiv324\)
Suy ra \(81^7-27^9-9^{13}\equiv81-162-324\equiv-405\equiv0\left(mod405\right)\)
Hay ta có đpcm.
LB
12 tháng 8 2016
a) 20062006 - 20062005 = 20062005 x 2006 - 20062005 = 20062005 x (2006 - 1) = 20062005 x 2005 chia hết cho 2005 => 20062006 - 20062005 chia hết cho 2005.
b) 79m+1 - 79m = 79m x 79 - 79m = 79m x (79 - 1) = 79m x 78 chia hết cho 78 => 79m+1 - 79m chia hết cho 78.
c) 257 + 513 = (52)7 + 513 = 514 + 513 = 512 x 5 x (5 + 1) = 512 x 5 x 6 = 512 x 30 chia hết cho 30 => 257 + 513 chia hết cho 30.
d) 106 - 57 = (2 x 5)6 - 57 = 26 x 56 - 57 = 56 x (26 - 5) = 56 x (64 - 5) = 56 x 49 chia hết cho 49 => 106 - 57 chia hết cho 49.
e) 710 - 79 - 78 = 78 x (72 - 7 - 1) = 78 x (49 - 7 - 1) = 78 x 41 chia hết cho 41 => 710 - 79 - 78 chia hết cho 41.
f)817 - 279 - 913 = (34)7 - (33)9 - (32)13 = 328 - 327 - 326 = 324 x 32 x (32 - 3 - 1) = 324 x 9 x 5 = 324 x 45 chia hết cho 45 => 817 - 279 - 913 chia hết cho 45.
DL
2
17 tháng 7 2018
gọi Q(x) là thương và ax+b là số dư của phép chia trên. ta có:
\(x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)
với x = 1 thì: a + b = 5 (1)
với x = -1 thì: -a + b = -5 (2)
từ (1); (2) => b = 0; a = 5
=> số dư của phép chia là 5x
\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=\left(3^{26}.3^2\right)-\left(3^{26}.3\right)-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)
\(=3^{26}.5\)
\(=3^{22}.3^3.5\)
\(=3^{22}.405⋮405\)
\(\Leftrightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮405\rightarrowđpcm\)