K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
23 tháng 6 2021

Đặt \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\Rightarrow a^2+b^2=5\) (1)

Đường thẳng d nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận \(\overrightarrow{u}=\left(4;3\right)\) là 1 vtcp

\(sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|a.4+b.3\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{4^2+3^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow\left|4a+3b\right|=5\) (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=5\\\left|4a+3b\right|=5\end{matrix}\right.\)

Phá trị tuyệt đối, sử dụng phép thế để giải hệ ta được:

\(\left(a;b\right)=\left(-2;1\right);\left(\dfrac{2}{5};-\dfrac{11}{5}\right);\left(2;-1\right);\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{11}{5}\right)\)

Tổng cộng có 4 vecto \(\overrightarrow{v}\) thỏa mãn 

Tới đây bạn tự làm nốt phần tìm ảnh của d nhé

23 tháng 6 2021

Em cảm ơn thầy ạ!! ^^

NV
18 tháng 10 2020

1.

Do \(\overrightarrow{v}\) cùng phương với \(\overrightarrow{u}\) nên \(\overrightarrow{v}=\left(a;a\right)\) với a là số thực khác 0

Chọn \(M\left(0;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=a+0=a\\y_{M'}=a+0=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(a;a\right)\)

Thay vào pt d' ta được:

\(a+a-4=0\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(2;2\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=2\sqrt{2}\)

NV
18 tháng 10 2020

2.

Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)\)

Gọi \(A\left(0;1\right)\) là 1 điểm thuộc d

Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{u}\Rightarrow A'\in d'\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=a\\y_{A'}=b+1\end{matrix}\right.\)

Thay tọa độ A' vào pt d' ta được: \(a+b+1-5=0\Leftrightarrow a+b=4\)

Ta có:

\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(a=b=2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2020

Câu 1:

Lấy $M(x,y)\in (d)$. $M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)$

\(\left\{\begin{matrix} x'-x=2\\ y'-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'-2\\ y=y'+1\end{matrix}\right.\)

Ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ có dạng:

$3(x'-2)-2(y'+1)+1=0$

$\Leftrightarrow 3x'-2y'-7=0$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2020

Câu 2:

$M(x,y)$ là 1 điểm thuộc đường tròn $(C)$.

Lấy $M'(x',y')$ là 1 điểm thuộc $(C')$ là ảnh của $(C)$ qua $\overrightarrow{v}$

Khi đó, $M'=T_{\overrightarrow{v}}(M)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'-x=-3\\ y'-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'+3\\ y=y'-5\end{matrix}\right.\)

PTĐTr $(C')$ có dạng:

$(x'+3)^2+(y'-5)^2-4(x'+3)+6(y'-5)+5=0$

$\Leftrightarrow x'^2+y'^2+2x'-4y'-3=0$

NV
30 tháng 9 2020

Lấy điểm M bao nhiêu cũng được nhưng với điều kiện thay vào pt d phải thỏa mãn

Ví dụ bài này lấy M(0;1) thay vào d: 3.0+5.1+3=0 (sai)

Nên lấy như vậy giải kết quả cũng sẽ sai

NV
29 tháng 9 2020

Chắc pt d là \(3x+5y+3=0\) ?

Gọi \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\Rightarrow a^2+b^2=2\) (1)

Gọi \(M\left(-1;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=-1+a\\y_{M'}=b\end{matrix}\right.\) thay vào pt (d') ta được:

\(3\left(-1+a\right)+5b-5=0\)

\(\Leftrightarrow b=\frac{8-3a}{5}\)

Thế vào (1): \(a^2+\left(\frac{8-3a}{5}\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow34a^2-48a+14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow b=1\\a=\frac{7}{17}\Rightarrow b=\frac{23}{17}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{v}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{v}=\left(\frac{7}{17};\frac{23}{17}\right)\end{matrix}\right.\)

31 tháng 3 2017

Lấy M tùy ý. Gọi {D_{d}}^{}(M) = M', {D_{d'}}^{} (M') = M''. Ta có
\(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{MM'}+\overrightarrow{M'M''}=2\overrightarrow{M_oM'}+2\overrightarrow{M'M_1}=2\overrightarrow{M_oM_1}\)\(=2\dfrac{\overrightarrow{v}}{2}=\overrightarrow{v}\).

Vậy M'' = (M) = {D_{d'}}^{} ({D_{d}}^{}(M)), với mọi M

Do đó phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d'.

24 tháng 5 2017

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

10 tháng 6 2017

giống hệt đáp ánhum

NV
19 tháng 8 2020

d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên pt d' có dạng \(3x+4y+c=0\)

Gọi \(A\left(0;-\frac{5}{4}\right)\) là 1 điểm thuộc d, A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow A'\in d'\)

Ta có \(A'\left(1;-\frac{17}{4}\right)\) mà A' thuộc d'

\(\Rightarrow3.1+4.\left(-\frac{17}{4}\right)+c=0\Rightarrow c=14\)

Phương trình d': \(3x+4y+14=0\)

\(d\left(d;d'\right)=d\left(A;d'\right)=\frac{\left|0+4\left(-\frac{17}{4}\right)+14\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{3}{5}\)

19 tháng 8 2020

thanks bn nhiu nhesss!!!!