Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ^ABC = ^ACB
Mà ^ACB = ^ECN (2 góc đối đỉnh)
=> ^ABC = ^ECN
Xét △DBM vuông tại D và △ECN vuông tại E
Có: BD = EC (gt)
^DBM = ^ECN (cmt)
=> △DBM = △ECN (cgv-gnk)
=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)
2, Vì MD ⊥ BC (gt) ; NE ⊥ BC (gt)
=> MD // NE (từ vuông góc đến song song)
Xét △DMI vuông tại D và △ENI vuông tại E
Có: DM = EN (cmt)
^DMI = ^ENI (MD // NE)
=> △DMI = △ENI (cgv-gnk)
=> IM = IN (2 cạnh tương ứng)
Và I nằm giữa M, N
=> I là trung điểm MN
Xét △DMI vuông tại D => MI > DI (quan hệ cạnh huyền và cạnh góc vuông)
Xét △IEN vuông tại E => IN > IE (quan hệ cạnh huyền và cạnh góc vuông) => IN > IC + CE => IN > IC + BD (CE = BD)
Ta có: MI + IN > DI + IC + BD => MN > BC (đpcm)
3, Gọi AH là đường cao của △ABC
Gọi O là giao điểm của đường cao AH và đường vuông góc với MN tại I
Xét △ABH và △ACH cùng vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
AB = AC (cmt)
=> △ABH = △ACH (ch-cgv)
=> ^BAH = ^CAH (2 góc tương ứng)
Xét △ABO và △ACO
Có: AB = AC
^BAO = ^CAO (cmt)
AO là cạnh chung
=> △ABO = △ACO (c.g.c)
=> ^ABO = ^ACO (2 góc tương ứng) và OB = OC (2 cạnh tương ứng)
Xét △MIO vuông tại I và △NIO vuông tại I
Có: OI là cạnh chung
IM = IN (cmt)
=> △MIO = △NIO (cgv)
=> OM = ON (2 cạnh tương ứng)
Vì △MDB = △NEC (cmt) => MB = NC (2 cạnh tương ứng)
Xét △MBO và △NCO
Có: MB = NC (cmt)
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
=> △MBO = △NCO (c.c.c)
=> ^MBO = ^NCO (2 góc tương ứng)
Mà ^ABO = ^ACO (cmt)
=> ^ACO = ^NCO
Mà ^ACO + ^NCO = 180o (2 góc kề bù)
=> ^ACO : ^NCO = 180o : 2 = 90o
=> AC ⊥ OC
Ta thấy A, H, C cố định => O cố định (Là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AC tại C và AH)
Vậy đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thuộc BC.
a)giải
+)AB < BC => góc B < góc A (1)
+)xét tam giác ABC có;
AB = AC (giả thiết)
=>tam giác ABC cân tại A
=>góc B = góc C (2)
+) xét tam giác ABC có;
góc A+ góc B+ góc C =180* (3)
từ (1) , (2) và (3) => góc A > 60*
Trả lời
Cậu xem tại link:
Câu hỏi của Nguyên Trinh Quang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
~Hok tốt~
Giải
a, Tam giác ABC có AB=AC (gt) => tam giác ABC cân tại A ( tính chất tam giác cân )
do đó góc B = góc C ( hai góc ở đay )
Ta có : góc ABC = góc ECN ( hai góc đối đỉnh )
Xet tam gic vg BDM va tam gic vg CEN co :
BD=CE ( gt )
góc ABD = góc ECN ( cùng bằng góc ACB )
=> tam giác vg BDM = tam giác vg ECN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy )
Do đó DM = EN ( hai cạnh tương ứng )
b) Ta có: MD vuông góc với BE
BE vuông góc với EN
=>MD//EN => góc DMI = góc INE(so le trong)
Xét tam giác MDI và tam giác IEN ta có:
MD=EN(vì tam giác MBD = tam giác CEN)
góc MDI = góc IEN(=90 độ)
góc DMI = góc INE(cmt)
=>tam giác MDI = tam giác IEN(CGV-GN)
=>IM=IN(ctư)
=>đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại K
H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC
Xét tam giác ABK và tam giác ACK có
AK là cạnh chung
AB=AC(cmt)
GocsBAK=góc KAC
suy ra tam giác ABK = tam giác ACK (c-g-c)
suy ra KB=KC nên K thuộc AH đường trung trực của BC
Mặt khác :Từ tam giác DMB=tam giác ENC(câu a)
Ta có : BM=CN
BK=CK(cmt)
góc MBK=góc NCK=90 độ
Nên tam giác BMK = tam giác CNK(c-g-c)
suy ra MK=NK hay đường trung trực của MN luôn đi qua điểm K cố định (đpcm)