K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
0
LK
1
M
22 tháng 8 2023
Để tính giá trị của biểu thức B = 1 + 1/(2+1) + 1/(2^2+1) + 1/(2^4+1) + ... + 1/(2^(2^n)+1), ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học.
Công thức tổng của dãy số hình học là: S = a/(1-r), trong đó a là số hạng đầu tiên và r là công bội.
Ứng dụng công thức này vào biểu thức B, ta có: B = 1 + 1/(2+1) + 1/(2^2+1) + 1/(2^4+1) + ... + 1/(2^(2^n)+1) = 1 + 1/3 + 1/5 + 1/17 + ... + 1/(2^(2^n)+1)
Với a = 1 và r = 1/4 (vì mỗi số hạng tiếp theo là 1/4 lần số hạng trước đó), ta có: B = 1/(1-1/4) - 1 = 4/3 - 1 = 1/3
Vậy giá trị của biểu thức B là 1/3.
TH
0
TD
0
24 tháng 10 2019
a) \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{n}\right)\\ =\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{n-1}{n}\\ =\frac{1}{n}\)
b) \(\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)...\left(1+\frac{1}{n}\right)\\ =\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\frac{n+1}{n}\\ =n+1\)
c) \(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\\ =\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\frac{3\cdot5}{4^2}\cdot...\cdot\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n^2}\\ =\frac{\left[1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot\left(n-1\right)\right]\cdot\left[3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot\left(n+1\right)\right]}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot n\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot n\right)}\\ =\frac{n+1}{2n}\)
d) \(\left(1+\frac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\frac{1}{2\cdot4}\right)...\left(1+\frac{1}{99\cdot101}\right)\\ =\frac{4}{1\cdot3}\cdot\frac{9}{2\cdot4}\cdot...\cdot\frac{10000}{99\cdot101}\\ =\frac{2^2\cdot3^2\cdot...\cdot100^2}{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot...\cdot99\cdot101}\\ =\frac{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)}{\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot99\right)\left(3\cdot4\cdot...\cdot101\right)}\\ =\frac{2\cdot100}{101}\\ =\frac{200}{101}\)
TQ
0
ND
0
1+1= 1
1+2+2= 5
1+1+3=1+2+2