![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\orbr{\begin{cases}x>3\\x< -4\end{cases}}\)Thiếu chỗ khai căn ra là :
Giá trị tuyệt đối của \(x+\frac{1}{2}\)\(>3,5\)
TH1 Khi \(x>0\)thì
\(x+\frac{1}{2}>3,5\Leftrightarrow x>3\)
TH2 Khi \(x< 0\)thì
\(-\left(x+\frac{1}{2}\right)>3,5\)
\(\Leftrightarrow-x-\frac{1}{2}>3,5\Leftrightarrow-x>4\)
\(\Leftrightarrow x< -4\)
Đó như vậy có hai cái nha :
\(\orbr{\begin{cases}x>3\\x< -4\end{cases}}\)
\(\left(x-3\right)\left(x+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-12>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-12,35>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-12,35>0\)
Bất đẳng thức lớn hơn 0 khi và chỉ khi
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>12,35\)
Khai căn hai vế ra tức là căn hai vế ý
\(x+\frac{1}{2}>3,5\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét thấy tích của 4 số là một số âm
=> Có 1 hoặc 3 số là 1 số âm
Xét từng trường hợp, ta có:
+ Có một số âm:
x2 - 10 < x2 - 7 => x2 - 10 < 0 < x2 - 7
=> 7 < x2 < 10
=> x2 = 9
=> x = {3;-3}
+ Có 3 số là số âm, 1 số dương:
x2 - 4 < x2 - 1
=> 1 < x2 < 4
=> x không có giá trị thỏa mãn
Vậy x = -3 và x = 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có : (2x - 1)100 + (x - y)102 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=0\\x-y=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2x=1\\x=y\end{cases}}\)
<=> \(x=y=\frac{1}{2}\)
b) Ta có: |x - 3| + (x + y)2020 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\x+y=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-x\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)
Với x = 3 và y = -3 thay vào biểu thức A :
A = \(3^2.\left[3+\left(-3\right)\right]^{100}=9.0^{100}=0\)
a) Ta có (2x - 1)100 \(\ge\)0 với mọi x
(x - y)102 \(\ge\)0 với mọi x,y
Do đó : (2x - 1)100 + (x - y)102 \(\ge\)0 với mọi x,y
Và (2x-1)100 + (x-y)102 = 0
<=> 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2
và x - y = 0 và y = 1/2
b) Ta có : |x - 3| \(\ge\)0 với mọi x
(x + y)2020\(\ge\)0 với mọi x,y
Do đó : |x - 3| + (x + y)2020 \(\ge\)0 với mọi x,y
Và |x - 3| + (x + y)2020 = 0
<=> x - 3 = 0 <=> x = 3
và x + y = 0 và y = -3
Rồi tự thay vào r tính A đi eiu :)
Tìm x nguyên sao cho\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Tích của bốn số \(x^2-10,x^2-7,x^2-4,x^2-1\) là số âm nên phải có một hoặc ba số âm . Ta có : \(x^2-10< x^2-7< x^2-4< x^2-1\). Xét hai trường hợp :
Trường hợp 1: Có một số âm,ba số dương:
\(x^2-10< 0< x^2-7\Rightarrow7< x^2< 10\Rightarrow x^2=9\left(x\inℤ\right)\Rightarrow x=\pm3\)
Trường hợp 2: Có ba số âm,một số dương
\(x^2-4< 0< x^2-1\Rightarrow1< x^2< 4\)
Do \(x\inℤ\)nên không tồn tại số x
Vậy x = \(\pm\)3.
Giải từng TH là ra, nhớ rằng âm nhân âm ra dương, âm nhân dương ra âm, để pt trên <0 thì cần 1 cặp dương, 1 cặp âm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left|x-1\right|+2\left|x-2\right|+3\left|x-3\right|+4\left|x-4\right|+5\left|x-5\right|+20x=0\left(1\right)\)
TH1: x<1
(1) trở thành 1-x+2(2-x)+3(3-x)+4(4-x)+5(5-x)+20x=0
=>\(1-x+4-2x+9-3x+16-4x+25-5x+20x=0\)
=>\(5x+55=0\)
=>x=-11(nhận)
TH2: 1<=x<2
Phương trình (1) sẽ trở thành:
\(x-1+2\left(2-x\right)+3\left(3-x\right)+4\left(4-x\right)+5\left(5-x\right)+20x=0\)
=>\(x-1+4-2x+9-3x+16-4x+25-5x+20x=0\)
=>\(7x+53=0\)
=>\(x=-\dfrac{53}{7}\left(loại\right)\)
TH3: 2<=x<3
Phương trình (1) sẽ trở thành:
\(x-1+2\left(x-2\right)+3\left(3-x\right)+4\left(4-x\right)+5\left(5-x\right)+20x=0\)
=>\(x-1+2x-4+9-3x+16-4x+25-5x+20x=0\)
=>\(11x+45=0\)
=>\(x=-\dfrac{45}{11}\left(loại\right)\)
TH4: 3<=x<4
Phương trình (1) sẽ trở thành:
\(x-1+2\left(x-2\right)+3\left(x-3\right)+4\left(4-x\right)+5\left(5-x\right)+20x=0\)
=>\(x-1+2x-4+3x-9+16-4x+25-5x+20x=0\)
=>\(-3x+27=0\)
=>x=9(loại)
TH5: 4<=x<5
Phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left(x-1\right)+2\left(x-2\right)+3\left(x-3\right)+4\left(x-4\right)+5\left(5-x\right)+20x=0\)
=>\(x-1+2x-4+3x-9+4x-16+25-5x+20x=0\)
=>\(25x-5=0\)
=>x=1/5(loại)
TH6: x>=5
Phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left(x-1\right)+2\left(x-2\right)+3\left(x-3\right)+4\left(x-4\right)+5\left(x-5\right)+20x=0\)
=>\(x-1+2x-4+3x-9+4x-16+5x-25+20x=0\)
=>35x-55=0
=>x=55/35(loại)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo như đề ta có x khác 1;-1;2;-2;0 va x^2>1>4>7; x<10 suy ra x=3