PH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
28 tháng 4 2018
\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
\(A=\left|1-x\right|+\left|x-4\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\)
Ta có: \(\left|1-x\right|+\left|x-4\right|\ge\left|1-x+x-4\right|=3\)
\(\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\ge\left|2-x+x-3\right|=1\)
=> \(\left|1-x\right|+\left|x-4\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\ge3+1=4\)
=> \(A\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)\left(x-4\right)\ge0\\\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\2\le x\le4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow2\le x\le3\)
5 tháng 6 2019
Ta có :
\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2+\left(x-3\right)^4+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2\right]^2+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left[2x^2-8x+10\right]^2+4\left(x^2-4x+3\right)^2\)
\(A=\left[2\left(x-2\right)^2+2\right]+4\left[\left(x-2\right)^2-1\right]^2\)
\(A=4\left(x-2\right)^4+8\left(x-2\right)^2+4+4\left(x-2\right)^4-8\left(x-2\right)^2+4\)
\(A=8\left(x-2\right)^4+8\ge8\)
Vậy GTNN của biểu thức A là 8 \(\Leftrightarrow x=2\)
5 tháng 6 2019
Đặt x-2=y
=> \(A=\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4+6\left(y+1\right)^2\left(y-1\right)^2\)
Khai triển A ta được
\(A=2y^4+12y^2+2+6\left(y^4-2y^2+1\right)\)
\(=8y^4+8=8\left(y^4+1\right)\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi y=0 lúc đó x=0+2=2
Vậy Amin=8 khi x=2
AH
1
16 tháng 1 2018
Đề phải là tìm GTLN chứ bạn ơi !
Đặt |x-4| = a ( a >= 0 )
Đặt A = |x-4|.(2-|x-4|)
Khi đó : A = a.(2-a) = 2a-a^2
=> -A = a^2-2a = (a^2-2a+1)-1 = (a-1)^2 - 1 >= -1
=> A < = -1 : (-1) = 1
Dấu "=" xảy ra <=> |x-4|-1 = 0 <=> |x-4| = 1 <=> x-4=1 hoặc x-4=-1 <=> x=5 hoặc x=3
Vậy GTLN của A = 1 <=> x=5 hoặc x=3
Tk mk nha
PG
0
9 tháng 12 2018
\(A\)xác định \(\Leftrightarrow x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)-\left(x^2y+y\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)-y\left(x^2+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\forall x\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]>0\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow A\ne0\forall x;y\)
HT
0
#)Giải :
\(H=\left|x-4\right|\left(2-\left|x-4\right|\right)\)
\(=-\left(\left|x-4\right|\right)^2+2\left|x-4\right|\)
\(=-\left[\left(\left|x-4\right|\right)^2-2\left|x-4\right|\right]\)
\(=-\left[\left(\left|x-4\right|-1\right)^2-1\right]\le0\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left|x-4\right|-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)
Bạn ơi mình nghĩ GTNN phải là -1
Vì ko có GTNN bằng 0