Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Tu cac chu so 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Co the lap duoc bao nhieu so tu nhien co 4 chu so chia het cho 6
Có \(\dfrac{9999-1113}{3}+1=2963\) số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 3 được lập từ 9 chữ số trên.
Trong n số tự nhiên chia hết cho 3 liên tiếp (n lẻ) thì có n-2 số tự nhiên chia hết cho 2.
\(\Rightarrow\) Có \(2963-2=2961\) số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A) để lập số có 3 chữ số khác nhau thì:
- có 7 cách chọn chữ số hàng trăm
- Sau khi chọn chữ số hàng trăm, sẽ có 6 cách chọn chữ số hàng chục (chữ số hàng chục không trùng với chữ số hàng trăm đã chọn)
- Sau khi chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chữ số hàng đơn vị không được trùng với chữ số hàng chục và hàng đơn vị đã chọn)
Vậy có 7.6.5 = 210 cách chọn
B) Số các số {abc | a <= b <= c}
a = 7
b = 7, có 7 cách chọn c
b = 6, có 6 cách chọn c
...
b = 1, có 1 cách chọn c
=> Với a = 7, có 7 + 6 + 5 + ... + 1 cách chọn b và c
Tương tự:
Với a = 6, có 6 + 5 + .. + 1 cách chọn b và c
. . .
Với a = 1, có 1 cách chọn b và c
Vậy có tất số cách là:
(7 + 6 + ... + 1) + (6 + 5 + .. + 1) + ... (2 + 1) + 1
= 7.8/2 + 6.7/2 + ... + 2.3/2 + 1.2/2
= (7.8 + 6.7 + ... + 2.3 + 1.2)/2
= ...
số có dạng \(\overline{abcdef}\left(0\le a,b,c,d,e,f\le9,a\ne0\right)\)
f có 5 cách chọn
TH1 : số lẻ đứng đầu
a có 4 cách chọn
Chọn 2 số lẻ và xếp vào giữa a, f : \(A^2_3\)
Các số lẻ chia ra 3 khoang giữa a và f, cần chọn ra 2 số chẵn xếp vào 3 khoang đó => số cách chọn : \(C^2_5\cdot C^2_3\cdot2!\)
TH2 : số chẵn đứng đầu
a có 4 cách chọn
Chọn 3 số lẻ xếp giữa a và f : \(A^3_4\)
Chọn 1 số chẵn xếp vào 1 trong 3 khoang giữa 4 số lẻ : \(4\cdot3\)
Số các cần tìm : \(5\cdot\left(4\cdot A^2_3\cdot C^2_5\cdot C^2_3\cdot2!+4\cdot A^3_4\cdot4\cdot3\right)=12960\)
1) Co bao nhieu so tu nhien gom 3 chu so khac nhau va khac 0, biet rang tong cua 3 chu so nay bang 8
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)
Theo bài: \(a+b+c=8\)
và \(a,b,c\in A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)
Sử dụng phương pháp liệt kê:
\(\left(a,b,c\right)=\left\{\left(1;2;5\right);\left(1;3;4\right)\right\}\)
Có tất cả \(2\cdot3!=12\) số cần tìm.
\(A=\left\{0,1,2,3,4,5\right\}\)
Gọi số cần lập có 4 chữ số là \(\overline{a_1a_2a_3a_4}=m\) , \(a_i\ne a_j\); \(a_4⋮2\)
+Với \(a_4=0\)\(\Rightarrow a_4\) có 1 cách chọn.
Chọn a1 có 5 cách chọn, \(a_1\in A\backslash\left\{a_4\right\}\).
Chọn a2 có 4 cách chọn,\(a_2\in A\backslash\left\{a_1;a_4\right\}\).
Chọn a3 có 3 cách chọn,\(a_3\in A\backslash\left\{a_1;a_2;a_4\right\}\).
\(\Rightarrow\)Số các số cần lập: \(1\cdot5\cdot4\cdot3=60\left(số\right)\)
+Với \(a_4\ne0\Rightarrow\) \(a_4\) có 3 cách chọn.
Chọn \(a_1\) có 4 cách chọn, \(a_1\in A\backslash\left\{0;a_4\right\}\)
Chọn a2 có 4 cách chọn, a2∈A\\(\left\{a_1;a_4\right\}\)
Chọn a3 có 3 cách chọn, a3∈A\\(\left\{a_1;a_2;a_4\right\}\)
\(\Rightarrow\)Số các số cần lập là: \(3\cdot4\cdot4\cdot3=144\left(số\right)\)
Vậy qua hai trường hợp có tát cả 60+144=204 số cần lập.
\(\)