Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ a+b+c=2m\(\Rightarrow b+c-a=2m-2a\)
\(b+c-a=2\left(m-a\right)\)(1)
Xét \(m=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\4m\cdot\left(m-a\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)=0\\4m\cdot\left(m-a\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2bc+b^2+c^2-a^2=0\\4m\left(m-a\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Xét \(m\ne0\)
Từ (1) \(\Rightarrow2m\left(b+c-a\right)=4m\left(m-a\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)=4m\left(m-a\right)\)
\(\Rightarrow b^2+c^2+2bc-a^2=4m\left(m-a\right)\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong câu hỏi tt có nè bạn:Câu hỏi của ♫ Love Music ♫ - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(a^2+ac+ba+bc\right)\)
\(=a^3+a^2c+a^2b+abc=a^2\left(a+b+c\right)+abc\)
\(=a^20+abc=abc\) (1)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(b^2+ba+cb+ca\right)\)
\(=b^3+b^2a+b^2c+abc=b^2\left(a+b+c\right)+abc\)
\(=b^20+abc=abc\) (2)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(c^2+cb+ac+ab\right)\)
\(=c^3+c^2b+c^2a+abc=c^2\left(a+b+c\right)+abc\)
\(c^20+abc=abc\) (3)
từ (1);(2)và(3) ta có : \(M=N=P=abc\)
vậy khi \(\left(a+b+c\right)=0\)thì \(M=N=P\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(a+b+c=0\)
=> \(a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)
Do đó:
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\)
=> M=N=P ( = abc)
Ta có : a + b + c = 0
=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a
Thế vào M, N, P :
=> M = a.(-c).(-b) = -abc
N = b.(-a).(-c) = -abc
P = c.(-b).(-a) = -abc
Vậy M = N = P.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm:
Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
Thay vào ta được: \(\hept{\begin{cases}M=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=N=P\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này mình đã giải rồi nhé, bạn tìm ở câu hỏi tương tự nhé! Mình sẽ giải lại
Giải:
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\c+b=-a\end{matrix}\right.\)
Gắn các giá trị vào từng biểu thức, ta được:
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow M=a\left(-c\right)\left(-b\right)\)
\(\Leftrightarrow M=abc\left(1\right)\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(\Leftrightarrow N=b\left(-a\right)\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow N=abc\left(2\right)\)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
\(\Leftrightarrow P=c\left(-b\right)\left(-a\right)\)
\(\Leftrightarrow P=abc\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) ta có đpcm
Vậy ...
Ta có: a+b+c=0(gt)
=> a+b=-c ; a+c=-b ; b+c=-a
M= a(a+b)(a+c)= a(-c)(-b)=abc
N = b(b+c)(b+a)=b(-a)(-c)=abc
P=c(c+a)(c+b)= c(-b)(-a)=abc
=> M=N=P
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a+b+c=0 <=>a+b = -c , b+c= -a , c+a = -b
Khi đó thay a+b = -c, b+c = -a , c+a = -b vào thì ta được
M=-abc
N=-abc
P=-abc
=> M=N=P
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(=a^3+a^2+a^2b+abc\)
\(=a^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(=b^3+b^2c+b^2a+abc\)
\(=b^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
\(=c^3+c^2a+c^2b+abc\)
\(=c^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)
\(\Rightarrow M=N=P\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chú ý: a+b=-c
b+c=-a
a+c=-b
thay các biểu thức này vào thì ta được M=N=P=abc
ko co M+N+P= bao nhiêu a
đề hơi sai sai cần sửa lại
Cho a+ b + c = 0 . Chứng minh rằng M = N =P
với M =a ( a+b)(a+c)
N= b(b+c)(a+b)
P = c(c+a)c+b)