K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DM
29 tháng 1 2018

Ta có  \(\left(\sqrt{a^4+a+1}-a^2\right)\left(\sqrt{a^4+a+1}+a^2\right)=a^4+a+1-a^4=a+1\) nên 

                                                        \(P=\sqrt{a^4+a+1}+a^2\)

Từ giả thiết   \(4a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0\) suy ra \(a^2=\frac{-\sqrt{2}}{4}\left(a-1\right)\), do đó  \(a^4=\frac{1}{8}\left(a^2-2a+1\right)\) và

                   \(a^4+a+1=\frac{1}{8}\left(a^2-2a+1\right)+a+1=\frac{\left(a+3\right)^2}{8}\).

Lại do giả thiết \(a>0\) suy ra   \(\sqrt{a^4+a+1}=\sqrt{\frac{\left(a+3\right)^2}{8}}=\frac{a+3}{2\sqrt{2}}\).

Từ đó    \(P=\sqrt{a^4+a+1}+a^2=\frac{a+3}{2\sqrt{2}}+\frac{-\sqrt{2}\left(a-1\right)}{4}=\frac{\sqrt{2}\left(a+3\right)-\sqrt{2}\left(a-1\right)}{4}=\sqrt{2}\)

18 tháng 7 2017

ques này nhiều ng` hỏi r` thay ab+bc+ca=1 vào rồi phân tích rút gọn

26 tháng 9 2017

Do ab + bc + ca = 1 nên ta có : 

\(a\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}=a\sqrt{\frac{\left(b^2+ab+ac+bc\right)\left(c^2+ab+ac+bc\right)}{a^2+ab+ac+bc}}\)

\(=a\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}=a\sqrt{\left(b+c\right)^2}=a\left(b+c\right)=ab+ac\text{ }\left(1\right)\)

Tương tự : \(b\sqrt{\frac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}=ab+bc\)  (2)và \(c\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}=bc+ac\) (3)

Cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) lại ta được :

\(a\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}+b\sqrt{\frac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}+c\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}=2\left(ab+bc+ac\right)=2\)

26 tháng 9 2017

khó thế bạn

17 tháng 12 2023

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne4\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right)\cdot\dfrac{a-4}{\sqrt{4a}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{2a}\)

\(=\sqrt{a}+2\)

b: A-2<0

=>\(\sqrt{a}+2-2< 0\)

=>\(\sqrt{a}< 0\)

=>\(a\in\varnothing\)

c: Bạn ghi đầy đủ đề đi bạn

9 tháng 8 2017

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3< =>\left(a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\right)=9< =>\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2\\ \\ \)
Ở đâu có 2 thì thay vào @@
 

10 tháng 8 2017

Ta có:

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=\left(a+b+c\right)+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2-\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{3^2-5}{2}=2\)

Ở đâu có 2 thay bằng \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)  là được

17 tháng 10 2019

\(1,P=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của A khi x=9c) Tìm x để A=5d) Tìm x để A<1e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)a) Tính giá trị biểu thức P khi x...
Đọc tiếp

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x=9

c) Tìm x để A=5

d) Tìm x để A<1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)

b) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh giá trị biểu thức A với 1

d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)

 

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x=9

c) Tìm x để A=5

d) Tìm x để A<1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)

b) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh giá trị biểu thức A với 1

d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)

 

 

0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

\(\dfrac{a^2\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[4]{a}}=\dfrac{a^2\cdot a^{\dfrac{1}{3}}\cdot a^{\dfrac{4}{5}}}{a^{\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{a^{\dfrac{47}{15}}}{a^{\dfrac{1}{4}}}=a^{\dfrac{173}{60}}\)

\(\Rightarrow log_a\left(\dfrac{a^2\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[4]{a}}\right)=log_a\left(a^{\dfrac{173}{60}}\right)=\dfrac{173}{60}\)

\(a^{2log_a\left(\dfrac{\sqrt{105}}{30}\right)}=a^{log_a\left(\dfrac{7}{60}\right)}=\dfrac{7}{60}\)

Vậy \(B=\dfrac{173}{60}+\dfrac{7}{60}=\dfrac{180}{60}=3\)