từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O)vễ 2 tiếp tuyến AB,ACvaf cát tuyến AMN của đường tròn đó giọi I là trung điểm của dây MN,H là giao điểm của AO và BC
a)5 điểm A,B,I,O,Ccùng nằm trên 1 đường tròn
b)AB^2=AM.AN và 2 góc AHM=ANO
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
hay A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(1)
Xét tứ giác OIAC có
\(\widehat{OIA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: OIAC là tứ giác nội tiếp
hay O,I,A,C cùng thuộc một đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,O,I,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(4)
Từ (3) và (4) suy ra OA⊥BC(5)
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
hay BC⊥CD(6)
Từ (5) và (6) suy ra CD//OA
LL
6 tháng 6 2021
do I là trung điểm của MN
⇒I là trung trực của MN
⇒I⊥MN
⇒∠OIM=90⇔∠OIA=90
xét tứ giác ABIO có ∠OBA=∠OIA=90
⇒ABIO nội tiếp
⇒∠BIA=∠AOB (cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\)) (1)
xét tứ giác ACOI có ∠OIA=∠OCA=90
⇒ACOI nội tiếp
⇒∠AIC=∠AOC (cùng chắn \(\stackrel\frown{AC}\)) (2)
xét tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ; AB=AC
⇒∠AOB=∠AOC (chắn 2 cung = nhau) (3)
từ (1);(2);(3) ⇒∠BIA=∠AIC
⇒IA là tia phân giác ∠BIC
20 tháng 3 2021
a) Xét ΔOMN có OM=ON(=R)
nên ΔOMN cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOMN cân tại O(cmt)
mà OE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy MN(E là trung điểm của MN)
nên OE là đường cao ứng với cạnh MN(Định lí tam giác cân)
hay OE⊥MN tại E
Xét tứ giác AEOC có
\(\widehat{OEA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OEA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay A,O,E,C cùng nằm trên 1 đường tròn(đpcm)
tam giác OAB vuông tại B => 3 điểm O,A,B nằm trên đường tròn đường kính OA (1 )
tam giác OCA vuông tại C => 3 điểm O,A, C nằm trên đường tròn đường kính OA(2)
I là trung điểm NM => OI vuông góc với MN => tam giác OIA vuông tại I => 3 điểm O, I, A nằm trên đường tròn đường kính OA (3 )
từ 1, 2, 3 => 5 điểm A,B,I,O,Ccùng nằm trên 1 đường tròn
b) góc ABM= góc BNM (cùng chắn cung BM); góc BAN chung => tam giác BAN đồng dạng với tam giác MAB
=> AB/AN=AM/AB => AB^2=AM.AN
bạn ơi còn cái ý goc AHM=ANO làm sao vậy