Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|x+3|+|x-2|+|x-5|P=∣x+3∣+∣x−2∣+∣x−5∣ là
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
ta có
\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)
Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)
\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)
\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)
1. a, => -12x+60+21-7x = 5
=> 81 - 19x = 5
=> 19x = 81 - 5 = 76
=> x = 76 : 19 = 4
Tk mk nha
Ta có\(\hept{\begin{cases}|x+3|\ge x+3\forall x\\|x-2|\ge0\forall x\\|x-5|=|5-x|\ge5-x\forall x\end{cases}}\)
=> P=\(|x+3|+|x-2|+|x-5|\)\(\ge\)8 \(\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x-2=0\\x-5\le0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x=2\\x\le5\end{cases}}\)=> x = 2
Vậy min P =8 <=> x=2
Chúc bạn học tốt !!!
Ta có
\(\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\)
Vì \(\begin{cases}\left|x+3\right|\ge x+3\\\left|x-2\right|\ge0\\\left|x-5\right|\ge5-x\end{cases}\) ( với mọi x )
\(\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge\left(x+3\right)+0+\left(5-x\right)\)
\(\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge8\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}x+3\ge0\\x-2=0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-3\\x=2\\5\ge x\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy MINP=8 khi x=2
Ta đã biết \(\left|A\right|\ge A\left("="\Leftrightarrow A\ge0\right)\)
\(\left|A\right|=\left|-A\right|\) và \(\left|A\right|\ge0\left("="\Leftrightarrow A=0\right)\)
Ta có:
\(A=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge x+3+0+5-x=8\)
Dấu = khi \(\begin{cases}x+3\ge0\\x-2=0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-3\\x=2\\x\le5\end{cases}\)\(\Rightarrow x=2\)
Vậy MinA=8 khi x=2
\(A=\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\)
ta có :
\(\left|x+2\right|\ge0\)
\(\left|x+3\right|\ge0\)
\(\left|x-4\right|\ge0\)
\(\left|x-5\right|\ge0\)
nên :
\(\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\ge0\)
dấu "=" xảy ra khi :
\(\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|=0\)
\(\Rightarrow x+2+x+3+x-4+x-5=0\)
\(\Rightarrow4x-3=0\)
\(\Rightarrow4x-3\)
\(\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)
vậy Amin = 0 khi x = 3/4
phần b bn làm tương tự
Ta có: \(\left|x+3\right|\ge x+3\forall x\)
\(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
\(\left|x-5\right|=\left|5-x\right|\ge5-x\forall x\)
\(\Rightarrow P=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge8\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x-2=0\\x-5\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x=2\\x\le5\end{cases}\Rightarrow}x=2\)
Vậy Pmin = 8 khi x = 2