cho tam giác abc vuông tại a, m là trung điểm của bc,d và e là các điểm đối xứng với m qua ab và ac.md cắt ab ở f,me cắt ac ở n.
a,tứ giác afmn là hình j
b,chứng minh adbm là hình thoi.
c,chứng minh a là trung điểm của de
Giups mk câu c đang cần gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AMIN, có:
- Góc A = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A )
- Góc M = 90 độ ( IM vuông góc AB tại M )
- Góc N = 90 độ ( IN vuông góc AC tại N )
Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật)
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMIN là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
a) Tứ giác AFMN có \(\widehat{A}\)= \(\widehat{F}\)= \(\widehat{N}\)= 900
nên AFMN là hình chữ nhật
b) D là điểm đối xứng của M qua AB
\(\Rightarrow\)FD = FM; DM \(\perp AB\)
mà AB \(\perp AC\)nên DM // AC
\(\Delta ABC\)có MB = MC; FM // AC
nên FA = FB
Tứ giác ADBM có FA = FB (cmt); FD = FM (cmt)
\(\Rightarrow\)ADBM là hình bình hành
mà AB \(\perp\)DM
nên hình bình hành ADBM là hình thoi
c) \(\Delta ADM\)có AF vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên \(\Delta ADM\) cân tại A
\(\Rightarrow\)AD = AM; (1) AF là phân giác \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{FAM}\)= \(\frac{DAM}{2}\) (2)
\(\Delta AME\)có AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên \(\Delta AME\) cân tại A
\(\Rightarrow\)AM = AE; (3) AN là phân giác \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAN}\)= \(\frac{MAE}{2}\) (4)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\)AD = AE (*)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\)\(\widehat{FAM}\)+ \(\widehat{MAN}\)= \(\frac{DAM}{2}\)+ \(\frac{MAE}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}\)= \(\frac{DAE}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}\)= 900 . 2 = 1800
\(\Rightarrow\)D, A, E thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\)A là trung điểm DE