cho tam giác ABC có AB=BC=CA.Trên tia đối tia AB, Bc, CA lấy các điểm M,N,P sao cho AM=BN=CP. C/m: MN=NP=PM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2023
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Ta có: AB=BC=AC
AM=BN=CP
=> BM = CN = AP
AB=BC=AC => t/g ABC đều => góc A = góc B = góc C = 60 độ
Xét t/g AMP và t/g BNM có:
AM = BN (gt)
AP = BM (cmt)
góc A = góc B = 60 độ (gt)
=> t/g AMP = t/g BNM (c.g.c)
=> MP = MN (1)
CM tương tự ta có: t/g AMP = t/g CPN (c.g.c) => MP = NP (2)
Từ (1) và (2) => MP = MN = NP