cho tam giác ABC có AB=BC=CA.Trên tia đối tia AB, Bc, CA lấy các điểm M,N,P sao cho AM=BN=CP. C/m: MN=NP=PM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
13 tháng 11 2023
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Ta có: AB=BC=AC
AM=BN=CP
=> BM = CN = AP
AB=BC=AC => t/g ABC đều => góc A = góc B = góc C = 60 độ
Xét t/g AMP và t/g BNM có:
AM = BN (gt)
AP = BM (cmt)
góc A = góc B = 60 độ (gt)
=> t/g AMP = t/g BNM (c.g.c)
=> MP = MN (1)
CM tương tự ta có: t/g AMP = t/g CPN (c.g.c) => MP = NP (2)
Từ (1) và (2) => MP = MN = NP