TÍNH\(\left(\frac{-1}{2}\right)2=?\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{{{2^5}}} = \frac{{ - 1}}{{32}};\\{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^4}}}{{{3^4}}} = \frac{{16}}{{81}};\\{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 9}}{4}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 9} \right)}^3}}}{{{4^3}}} = \frac{{-729}}{{64}};\\{\left( { - 0,3} \right)^5} = {\left( {\frac{{ - 3}}{{10}}} \right)^5} = \frac{{ - 243}}{{100000}};\\{\left( { - 25,7} \right)^0} = 1\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9};\\{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{ - 1}}{{27}};\\{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4} = \frac{1}{{81}};\\{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5} = \frac{{ - 1}}{{243}}.\end{array}\)
Nhận xét:
+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là một số hữu tỉ dương.
+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ lẻ là một số hữu tỉ âm.
Xét : \(\frac{1}{100}-\frac{1}{n^2}=\frac{n^2-100}{100n^2}=\frac{\left(n-10\right)\left(n+10\right)}{100n^2}\)
Áp dụng , đặt biểu thức cần tính là A , ta có :
\(A=\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{1^2}\right)\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{2^2}\right)\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{3^2}\right)...\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{20^2}\right)\)
\(=\frac{\left(1-10\right)\left(1+10\right)}{100.1^2}.\frac{\left(2-10\right)\left(2+10\right)}{100.2^2}.\frac{\left(3-10\right)\left(3+10\right)}{100.3^2}...\frac{\left(10-10\right)\left(10+10\right)}{100.10^2}...\frac{\left(20-10\right)\left(20+10\right)}{100.20^2}\)
Nhận thấy trong A có một nhân tử (10-10) = 0 nên A = 0
làm thế thì hơi dài đấy Hoàng Lê Bảo Ngọc
ta nhận thấy trong biểu thức chứa thừa số \(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{10}\right)^2=\frac{1}{100}-\frac{1}{100}=0\)
=>biểu thức ấy =0
\(\left[\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{1}\right)^2\right]\cdot\left[\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\cdot...\cdot\left[\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{10}\right)^2\right]\cdot...\cdot\left[\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{20}\right)^2\right]\)\(=\left[\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{1}\right)^2\right]\cdot\left[\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\cdot...\cdot\left[\frac{1}{100}-\frac{1}{100}\right]\cdot...\cdot\left[\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{20}\right)^2\right]\)\(=\left[\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{1}\right)^2\right]\cdot\left[\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\cdot...\cdot0\cdot...\cdot\left[\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{20}\right)^2\right]\)=0
\(\left(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{1}\right)^2\right).\left(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)......\left(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{20}\right)^2\right)\)
\(=\left(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{1}\right)^2\right)....\left(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{10}\right)^2\right)...\left(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{20}\right)^2\right)\)
\(=\left(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{1}\right)^2\right)...\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{100}\right)...\left(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{20}\right)^2\right)\)
\(=\left(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{1}\right)^2\right).....0......\left(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{20}\right)^2\right)\)
\(=0\)
Kết quả là -1