Tam giác ABC cân ở A có đường phân giác AD cắt đường trung tuyến BM ở I
1) Tính góc ADB
2) Tam giác IBC là tam giác j?
3) Tính tỉ số ID/AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
9 tháng 7 2020
1)
Kẻ AH là đường cao của ABC
Ta có :\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AH.BD ; S_{ADC}=\frac{1}{2}.AH.CD\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}.AH.BD}{\frac{1}{2}.AH.CD}=\frac{BD}{CD}\left(1\right)\)
\(\Delta ABC\)có AD là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1)(2)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABCD}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)
Vậy tỉ số của tam giác ABD và ACD là \(\frac{m}{n}\)
HH
8 tháng 4 2018
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta BHD\)vuông và \(\Delta CKD\)vuông có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
BD = CD (AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))
=> \(\Delta BHD\)vuông = \(\Delta CKD\)vuông (ch.gn) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta BHD\)= \(\Delta CKD\)(cmt) => BH = CK (hai cạnh tương ứng)
và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> AB - BH = AC - CK
=> AH = AK => \(\Delta AHK\)cân tại A (đpcm)
c/ Ta có \(\Delta AHK\)cân tại A (cmt) => \(\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)
và \(\Delta ABC\)cân tại A (gt) => \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{B}\)ở vị trí đồng vị => HK // BC (đpcm)
d/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
BD = CD (AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))
=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) => \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng) => AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)(đpcm)
e/ Ta có \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(cmt) =>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)(hai góc kề bù)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)=> AD \(\perp\)BC
và AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
=> AD là đường trung trực của BC
Mà HK // BC
=> AD là đường trung trực của HK (đpcm)
5 tháng 7 2021
Bạn tự kẻ hình nhé .
a)Vì AD là phân giác của \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AD\)là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Xét \(\Delta ABC\),có:
AD,BE là hai đường trung tuyến
O là giao điểm của AD và BE
\(\Rightarrow O\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
b)Vì AD là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow D\)là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BD=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Vì AD là phân giác của \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AD\)là đường cao của \(\Delta ABC\)
Áp dụng định lí Pytago cho \(\Delta ABD\)vuông tại D ,có:
\(AD^2=AB^2-BD^2=5^2-4^2=9\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Vì O là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow OD=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}.3=1\left(cm\right)\)
c)Để O là giao điểm của 3 đường phân giác của \(\Delta ABC\)
thì \(BE\)là phân giác của \(\Delta ABC\)
mà BE là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)đều .
5 tháng 7 2021
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: BD=CD(hai cạnh tương ứng)
mà B,D,C thẳng hàng(gt)
nên D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
AD cắt BE tại O(gt)
Do đó: O là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
b) Ta có: D là trung điểm của BC(cmt)
nên \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=5^2-4^2=25-16=9\)
hay AD=3(cm)
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh CB(cmt)
O là trọng tâm của ΔABC(cmt)
Do đó: \(OD=\dfrac{1}{3}AD\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)
hay OD=1(cm)
Vậy: OD=1cm
c) Xét ΔABC có
O là giao điểm của 3 đường phân giác
O là giao điểm của 3 đường trung tuyến
Do đó: ΔABC đều