Một trường có số học sinh xếp thành 30 hàng ; 40 hàng ; 50 hàng đều vừa đủ. Tính số học sinh đó biết rằng số học sinh từ 1000 < x < 1500
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
NẾU BỚT 10 HS THÌ SỐ HS CHIA HẾT CHO 16, 25, 40 CÓ THỂ LÀ 400 X1, 400 X2 , 400 X 3,...
Vì số hs nhỏ hơn 1000 nên chỉ còn 400, hoặc 800
Thực tế là 410, hoặc 810. "xếp 30 hàng thì vừa đủ" là chia hết cho 3
410 không chia hết cho 3
810 chia hết cho 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số học sinh của trường đó là x (học sinh)
Vì khi xếp x học sinh thành 20; 25 hoặc 30 hàng đều dư 15 học sinh nên khi xếp (x - 15) học sinh thành 20; 25 hoặc 30 hàng thì vừa đủ.
Do đó ta có \(\left(x-15\right)⋮20;25;30\) và \(x⋮41\)
Mà BCNN(20; 25; 30) = 300 nên ta cũng có thể viết \(\left(x-15\right)⋮300\).
Ta có \(\left(x-15\right)\in\left\{300;600;900\right\}\), suy ra \(x\in\left\{315;615;915\right\}\).
Thử chia các giá trị trên cho 41 chỉ có 615 chia hết cho 41, thỏa mãn đề bài.
Vậy số học sinh của trường đó là 615 học sinh.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số học sinh khi xếp thành 5 hàng, 10 hàng, 13 hàng đều vừa đủ nên số học sinh thuộc ước chung của 5;10;13.
Mà ƯC(5;10;13)={130;260;390;520;...}
Mà số học sinh trong khoảng 350 đến 450 học sinh nên số học sinh là 390.
Vây có 390 hoc sinh.
Gọi số học sinh trường đó là A (A\(\inℕ\), 700<A<800)
Ta có:
BCNN(30,36,40)=360.
Vì khi xếp thành 30,36,40 hàng đều thừa 10 học sinh nên A=360n+10 (n thuộc N)
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài ta chọn được n=2 .Suy ra A=730.
Vậy trường đó có 730 học sinh.
Chúc bạn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì
a chia 30 thì thiếu 21 nên
a chia 30 sẽ dư 9
a chia 20 dư 9
a chia 35 thì thiếu 26 nên a chia 35 sẽ dư 9
=>(a-9) thuộc BC(20,30,35)
.... thực hiện phần tiếp theo
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số học sinh của trường là x
Theo đề ta có
x-15 chia hết cho 20,25,30
=>BCNN là 300
=> x thuộc{ 15; 315 ; 615; 915}
=> x = 615 vì xchia hết cho 41
Gọi số h/s của trường là a ( 0< a < 1200) a thuộc N
ta có a - 15 chia hết cho 20;25;30
=. a = 15 thuộc BCNN( 20;25;30) = 22.3.52 = 300
=> BC( 20;25;30) = BC(300) = {0;300;600;900;1200;...}
= a thuộc { 15;;315;615;915;1215;...}
mà a<1200; a chia hết cho 41 nên a = 615
1000<x<1500
x ∈ B(30;40;50) = {1200}
=> x = 1200
Vậy số học sinh là 1200 em
Gọi số học sinh trường đó là a( a\(\in\) N*, 1000< x< 1500)
Vì khi xếp hàng 30, hàng 40, hàng 50 đều vừa đủ.
=> a\(\in\) BC( 30; 40; 50)
Ta có:
30= 2x 3x 5.
40= 2\(^3\)x 5.
50= 2x 5\(^2\).
=> BCNN( 30; 40; 50)= 2\(^3\)x 3x 5\(^2\)= 600.
=> BC( 30; 40; 50)={ 0; 600; 1200; 1800;...}.
=> a\(\in\){ 0; 600; 1200; 1800;...}.
Mà 1000< a< 1500.
=> a= 1200.
Vậy trường đó có 1200 học sinh.