K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 11 2017

bạn dùng máy tính ấn. \(\sqrt{8}\). Nó ra hàng chữ dài thì nó là số vô tỉ 

8 tháng 11 2017

Giả sử \(\sqrt{8}\)là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{8}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Q;b\ne0;\left(a;b\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow8=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a^2=8b^2\)

Vì \(\frac{a}{b}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow a^2⋮8\Leftrightarrow a⋮8\)

Vì \(a⋮8\Rightarrow a=8k\Rightarrow a^2=64k^2\)

Ta lại có \(8=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a^2=8b^2\Rightarrow64k^2:8=b^2\Rightarrow8k^2=b^2\)

\(\Rightarrow b^2⋮8\Leftrightarrow b⋮8\)

Vì \(a⋮8;b⋮8\)trái với (a;b) = 1

\(\Rightarrow\sqrt{8}\)là số vô tỉ

\(\RightarrowĐPCM\)

1 tháng 9 2023

help me!

cứu tui zới!

1 tháng 9 2023

tách ra đk

19 tháng 12 2015

Ai tick mình tròn 40 điểm đi 

23 tháng 7 2021

Giả sử \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\) ∈ Q ⇒ 2 + 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) + 3 ∈ Q

Mà 2 và 3 ∈ Q ⇒ 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\)  ∈ Q ⇒ \(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{6}\) ∈ Q (Vô lý)

23 tháng 7 2021

Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\sqrt{6}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}m,n\in Z^+\\\left(m,n\right)=1\end{matrix}\right.\) ⇒ 6 = \(\dfrac{m^2}{n^2}\) là số nguyên ⇒ \(m^2\)\(n^2\). Mà \(\left(m,n\right)=1\)\(n^2\) = 1 ⇒ 6 = \(m^2\) (Vô lý)

Vậy \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ

23 tháng 7 2021

Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{6}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0;\left(a,b\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow6b^2=a^2\).

Khi đó \(a^2⋮b^2\Rightarrow a⋮b\). Đặt a = bk với k là số nguyên. Khi đó \(6b^2=\left(bk\right)^2\Rightarrow6=k^2\), vô lí vì 6 không là số chính phương.

Vậy ta có đpcm.

27 tháng 10 2016

Chứng minh cái này thì đơn giản thôi! 
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất: 
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau) 
=>(m/n)^2=2 
=>m^2=2n^2 
=>m^2 chia hết cho 2 
=>m chia hết cho 2 
Đặt m=2k (k thuộc Z) 
=>(2k)^2=2n^2 
=>2k^2=n^2 
=> n^2 chia hết cho 2 
=> n chia hết cho 2. 
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau 
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.

2 tháng 7 2015

mk nghĩ thế này

a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2

=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ

c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ

=>đpcm

nha bạn

26 tháng 7 2016

căn 2 vô tỉ => 1+ căn 2 vô tỉ => căn của  (1+ căn 2) vô tỉ........cứ như vậy là ra

29 tháng 7 2016

nếu có dấu 3 chấm sau sô 2 cuối cùng thì làm ntn v ak?

22 tháng 10 2018

Giả sử căn 5 là số vô tỉ biểu thị bởi phân số tối giản p/q 
=> p/q = căn 5 =>p^2/ q^2 = 5 =>p^2 = 5q^2 
Như vậy p^2 chia hết cho 5 => p chia hết cho 5 => p= 5k 
Do đó 25k^2 = 5q^2 =>q^2 = 5k^2 => q^2 chia hết cho 5 nên q chia hết cho 5 
Vì p;q chia hết cho 5 nên p/q không tối giản (mâu thuẫn với giả thiết) 
Vậy căn 5 là số vô tỉ

22 tháng 10 2018

Nani???

Trường nào học nhanh vậy?