cho a/b=b/c=c/a chúng minh a=b=c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
8 tháng 10 2023
Để chứng minh rằng a^2 + b^2 + c^2 < 2 với điều kiện a + b + c = 0 và -1 < a <= b <= c < 1, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giả định trái ngược (proof by contradiction).
Giả sử rằng a^2 + b^2 + c^2 >= 2, sau đó chúng ta sẽ chứng minh rằng điều kiện a + b + c = 0 không thể thỏa mãn.
Với a + b + c = 0, chúng ta có thể viết lại bằng cách sử dụng c = -(a + b):
a^2 + b^2 + (-a-b)^2 >= 2
Mở ngoặc và rút gọn:
a^2 + b^2 + a^2 + 2ab + b^2 >= 2
3a^2 + 2ab + 2b^2 >= 2
Chúng ta sẽ chứng minh rằng bất phương trình trên không thể đúng với điều kiện -1 < a <= b <= c < 1.
Với -1 < a <= b <= c < 1, ta có:
-1 < a <= b <= -a-b < 1
Thêm cả hai vế của bất phương trình này:
-1 < a+b <= 0 < 1
Điều này cho thấy a + b không thể bằng 1 hoặc -1.
Tiếp theo, chúng ta chứng minh rằng bất phương trình 3a^2 + 2ab + 2b^2 >= 2 không thể đúng với a + b không bằng 1 hoặc -1.
Ta có:
3a^2 + 2ab + 2b^2 >= 2
Với a + b không bằng 1 hoặc -1, ta có:
3a^2 + 2ab + 2b^2 > 3a^2 - a^2 + 2ab + b^2
= 2a^2 + 2ab + b^2
= (a + b)^2 + a^2
Vì (a + b)^2 >= 0 và a^2 >= 0, ta có:
(a + b)^2 + a^2 >= 0 + 0 = 0
Điều này cho thấy rằng bất phương trình không thể đúng.
Vì vậy, giả định ban đầu là sai và chúng ta kết luận rằng a^2 + b^2 + c^2 < 2 với điều kiện a + b + c = 0 và -1 < a <= b <= c < 1.
V
0
NT
2
HP
28 tháng 3 2016
đặt A=(b-a)(c-a)(c-b)(d-b)(c-d)
Trong 4 số a,b,c,d luôn có 2 số chia cho 3 có cùng số dư,do đó hiệu của chúng chia hết cho 3 hay A chia hết cho 3 (1)
Mặt khác: Trong a,b,c,d hoặc phải có 2 số chẵn,2 số lẻ
Chẳng hạn: a,b chẵn;c,d lẻ <=>b-a và d-c chia hết cho 2 <=>(b-a)(d-c) chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Hoặc nếu không như vậy thì trong 4 số a,b,c,d sẽ tồn tại 2 số chia cho 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 4 =>A chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2),kết hợp với (3;4)=1
=>A chia hết cho 3.4=12
=>đpcm
28 tháng 3 2016
13a + 3 = k² <=> 13a + 3 - 81 = k² - 81 <=> 13a - 78 = k²-9²
<=> 13(a-6) = (k-9)(k+9) (*)
do 13 là số nguyên tố nên từ (*) ta phải có k-9 hoặc k+9 chia hết cho 13
=> k = 13n+9 hoặc k = 13n+4
có a = (k²-3)/13 ; từ trên thấy k không nhận giá trị 0, -1, +1 nên k²-3 > 0
Tóm lại các số tự nhiên a có dạng:
a = [(13n+9)² - 3]/13 hoặc a = [(13n+4)² - 3]/13 với n tùy ý thuộc Z
NR
5 tháng 4 2017
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 1+ a/b + a/c + b/a + 1 + b/c + c/a + c/b + 1
= 3 + (a/b+b/a) + (c/a+a/c) + (b/c+c/b) (1)
(ở đây mình sẽ chứng minh a/b + b/a >=2)
có: a/b + b/a - 2 = (a^2 + b^2 - 2ab)/ab = ((a-b)^2)/ab
có: (a-b)^2 >= 0; a,b đều là các số dương => a.b >= 0
vậy a/b + b/a -2 >=0
<=> a/b + b/a >= 2
chứng minh tương tự, ta có (c/a+a/c) >=2, (b/c+c/b) >=2
vậy (1) >= 3 + 2 +2 +2 = 9 (đpcm)
RN
0
DP
1
19 tháng 10 2020
Ta có a^5-a luôn chia hết cho 6
suy ra a^5+...+d^5 -2016 chia hết cho 6
dpcm
HL
1
28 tháng 8 2018
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
18 tháng 6 2016
Trong tập hợp số nguyên không có khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau. Trong bài này phải nói trị tuyệt đối của chúng đôi một nguyên tố cùng nhau.
BT
8 tháng 4 2018
Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b+c}\right)+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+c}{a\left(a+b+c\right)}+\frac{b+c}{bc}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(\frac{1}{a\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\frac{bc+a^2+ab+ac}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\frac{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
=> b+c=0 hoặc a+b=0 hoặc c+a=0
Đến đây bn => a=-b;b=-c;c=-a lần lượt thay vào VT là xog
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b;b=c;c=a\)
\(\Rightarrow a=b=c\)