CMR : K có số hữu tỉ x nào mà \(^{x^2}\)= 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
3 tháng 6 2019
#)Giải :
Giả sử có số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\left(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\right)\)mà bình phương bằng 3
Ta có : \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow a^2=3b^2\)
\(a^2⋮3^2\Rightarrow3b^2⋮3^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)
Vì \(a⋮3\)và \(b⋮3\)nên \(ƯCLN\left(a,b\right)\ge3\)( vô lí )
Vậy không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 3
#~Will~be~Pens~#
MT
2
31 tháng 8 2021
Ta có: \(x^2-2\in Z,-2\in Z\)
\(\Rightarrow x^2\in Z\Rightarrow x\in Z\)
31 tháng 8 2021
Vì \(x^2-2\) là số nguyên
mà 2 là số nguyên
nên \(x^2\) là số nguyên
hay x là số nguyên
2,236067977
Gỉa sử tồn tại số hữu tỉ x mà x2 = 5. Như vậy x = \(\sqrt{5}\)là số hữu tỉ. Do đó viết dc dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\). Ta có : \(\sqrt{5}\)= \(\frac{a}{b}\), => 5 = \(\frac{a^2}{b^2}\)hay 5b2 = a2 (1) . Chứng tỏ a2\(⋮\)5 mà 5 là số ng tố nên a \(⋮\)5.
Đặt a = 5k ( k \(\in\)Z ) ta có : a2 = 25k2 (2)
Từ (1) và (2) => 5b2 = 25k2 nên b2 = 5k2 (3)
Từ (3) ta lại có b2 \(⋮\)5 và vì 5 là số ng tố nên b \(⋮\)5
Ta có a và b \(⋮\)5 nên p/s \(\frac{a}{b}\)k tối giản, trái vs điều giả sử ban đầu
Vậy \(\sqrt{5}\)k phải là số hữu tỉ, nghĩa là k có số hữu tỉ nào mà x2 = 5