K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2017

\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\\..\\...\end{cases}}\)

đến đây cộng vế 3 PT ta sẽ tính được \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) khi đó thay vào PT đầu giải

15 tháng 10 2017

Xét (x,y,z)=(0,0,m),(0,n,0),(p,0,0) là nghiệm của hệ(m,n,p\(\in\)R)

Xét xyz\(\ne\)0

hpt\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\\\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)^2\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\end{cases}}\)

Đặt\(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\)

hệ tt

\(\hept{\begin{cases}a^2+a+3=\left(b+c\right)^2\\b^2+b+4=\left(c+a^2\right)\\c^2+c+5=\left(a+b\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b+c+\frac{1}{2}\right)\left(b+c-a-\frac{1}{2}\right)=\frac{11}{4}\\\left(a+b+c+\frac{1}{2}\right)\left(c+a-b-\frac{1}{2}\right)=\frac{15}{4}\\\left(a+b+c+\frac{1}{2}\right)\left(a+b-c-\frac{1}{2}\right)=\frac{19}{4}\end{cases}}}\)

đặt rồi tự giải tiếp

27 tháng 1 2017

Nhận xét: Nếu hệ có nghiệm thì nghiệm đó phải thoả \(x,y,z\ge0\).

------

Kí hiệu hàm số \(f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x^2+1}\).

Giả sử \(0\le x\le y\) (\(x,y\) này ko liên quan đến hệ). Khi đó ta phát biểu \(f\left(x\right)\le f\left(y\right)\) và biến đổi tương đương thì thấy đúng.

------

Quay lại hệ. Viết lại hệ dưới dạng: \(\hept{\begin{cases}x=f\left(z\right)\\y=f\left(x\right)\\z=f\left(y\right)\end{cases}}\)

Do hệ là bất biến theo phép hoán vị vòng quanh nên ko mất tính tổng quát chỉ cần xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: \(0\le x\le y\le z\). Khi đó theo CM trên thì \(f\left(x\right)\le f\left(y\right)\le f\left(z\right)\) hay \(y\le z\le x\).

Vậy \(x=y=z\) trong trường hợp này.

Trường hợp 2: \(0\le x\le z\le y\). Khi đó theo CM trên thì \(f\left(x\right)\le f\left(z\right)\le f\left(y\right)\) hay \(y\le x\le z\).

Vậy \(x=y=z\) trong trường hợp này.

Tổng hợp lại, trong cả 2 trường hợp ta chỉ cần giải MỘT pt đó là \(\left(x^2+1\right)x=2x^2\).

Pt có nghiệm \(x=0,x=1\).

Vậy \(x=y=z=0,x=y=z=1\) là 2 nghiệm của hệ.

27 tháng 1 2017

chịu ảnh dùng kiến thức thấp hơn được không

18 tháng 1 2022

a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+xy=7\\x^2+y^2+x+y+xy=17\end{cases}}\)

Dat \(\hept{\begin{cases}xy=P\\x+y=S\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S+P=7\\S^2+S-P=17\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+S-\left(7-S\right)=17\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+2S=24\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}S=-6\\P=13\\S=4;P=3\end{cases}}\)

b) 

12 tháng 7 2017

\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)y=2x^2\\\left(y^2+1\right)z=2y^2\\\left(z^2+1\right)x=2z^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(I\right)\hept{\begin{cases}y=\frac{2x^2}{x^2+1}\\z=\frac{2y^2}{y^2+1}\\x=\frac{2z^2}{z^2+1}\end{cases}}\)

XÉT CÁC TRƯỜNG HỢP:

1) Cả 3 số x,y,z bằng 0: thế vào hệ ta thấy chúng thỏa mãn

Vậy hệ pt có nghiệm x=y=z=0

2) Nếu có ít nhất một số khác 0. VD: \(x\ne0\)

Từ \(x=\frac{2z^2}{z^2+1}\)\(\Rightarrow x>0\Rightarrow y>0,z>0\)

Nhân từng vế của \(\left(I\right)\)ta có:

\(\frac{8x^2y^2z^2}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)}=xyz\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)=8xyz\)

MẶT KHÁC: \(x^2+1\ge2x\),\(y^2+1\ge2y\),\(z^2+1\ge2z\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)\ge8xyz\)

DẤU "=" XẢY RA \(\Leftrightarrow x=1,y=1,z=1\)

VẬY HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right),\left(1;1;1\right)\)

18 tháng 1 2017

pt 1) x=y=z  Cosi 3 số