Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A . Biết AB =a , SA vuông góc với đáy và SB tạo với đáy góc 45 độ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
21 tháng 5 2022
Hình bạn tự vẽ nha mình biếng á chứ khog có j đou=)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}CA\perp AB\\\left(ABC\right)\perp\left(SAB\right)\\\left(ABC\right)\cap\left(SAB\right)=AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CA\perp\left(SAB\right)\)
Kẻ \(AK\perp SB\) và \(AH\perp CK\) tại H.
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}SB\perp AK\\SB\perp CA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SB\perp\left(ACK\right)\Rightarrow SB\perp AH\)
Do : \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp CK\\AH\perp SB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=AH\)
Xét t/g ABK , ta có : AK = AB
=> \(sin\widehat{ABK}=\alpha sin60^o=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Xét t/g ACK , ta có : \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{7}{3a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
CM
22 tháng 12 2019
Kẻ A H ⊥ B C và A H ⊥ S I . Khi đó A H ⊥ S B C ⇒ d A , S B C = A H
Ta có A I = a 3 2 (do ∆ A B C đều cạnh a)
và
S B A B C = S B A ^ = 60 o ⇒ S A = A B . tan 60 = a 3
Vậy d A S B C = A H = S A . A I S A 2 + A I 2 = a 15 5
Đáp án A
Kẻ AH\(\perp\)BC tại H, AK\(\perp\)SH tại K
\(\widehat{SB;\left(ABC\right)}=45^0\)
=>\(\widehat{BS;BA}=45^0\)
=>\(\widehat{SBA}=45^0\)
Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}\)
=>\(\dfrac{SA}{a}=tan45=1\)
=>SA=a
ΔABC vuông cân tại A
=>\(AB=AC=a\) và \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{2}\)
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(AH=HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Ta có: BC\(\perp\)AH
BC\(\perp\)SA
AH,SA cùng thuộc mp(SAH)
Do đó: BC\(\perp\)(SAH)
=>BC\(\perp\)AK
Ta có: AK\(\perp\)SH
AK\(\perp\)BC
SH,BC cùng thuộc mp(SBC)
Do đó: AK\(\perp\)(SBC)
=>AK là khoảng cách từ A đến mp(SBC)
ΔSAH vuông tại A
=>\(SH^2=SA^2+AH^2=a^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2=a^2+\dfrac{1}{2}a^2=\dfrac{3}{2}a^2\)
=>\(SH=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
Xét ΔSAH vuông tại A có AK là đường cao
nên \(AK\cdot SH=SA\cdot AH\)
=>\(AK\cdot\dfrac{a\sqrt{6}}{2}=a\cdot\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
=>\(AK\cdot\sqrt{6}=a\sqrt{2}\)
=>\(AK=a\sqrt{\dfrac{2}{6}}=a\sqrt{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)