Question

[BÌNH AN HÀ]

 giúp em bài 3 ạ em cảm ơơn

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
a.

Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:

$AH$ chung

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (ch-cgv)

b.

Xét tam giác $AHM$ và $NBM$ có:

$AM=NM$

$HM=BM$
$\widehat{AMH}=\widehat{NMB}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle AHM=\triangle NBM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{NBM}=\widehat{AHM}=90^0$

$\Rightarrow NB\perp BM$ hay $NB\perp BC$

c.

Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $BN=AH$. Mà $AH< AB$ (trong tam giác vuông cạnh huyền là lớn nhất)

$\Rightarrow BN< AB$

$\Rightarrow \widehat{BAN}< \widehat{BNA}$

d.

Gọi $T$ là giao điểm của $NH$ và $AC$

Dễ thấy $\triangle BAM=\triangle HNM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{HNM}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $HN\parallel AB$

Hay $NT\parallel AB$

$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{H_1}$

Mà $\widehat{BAH}=\widehat{A_2}$ (do $\triangle ABH=\triangle ACH$)

$\Rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{A_2}$

$\Rightarrow \triangle ATH$ cân tại $T$

$\Rightarrow AT=TH(1)$

Lại có:

$\widehat{H_1}=\widehat{A_2}$
$\Rightarrow 90^0-\widehat{H_1}=90^0-\widehat{A_2}$

$\Rightarrow \widehat{H_2}=\widehat{C_1}$

$\Rightarrow THC$ cân tại $T$

$\Rightarrow TH=TC(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AT=TC\Rightarrow T$ là trung điểm $AC$
$\Rightarrow T\equiv K$

$\Rightarrow N,H,K$ thẳng hàng.

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: