cho tam giác ABC, góc A nhọn. Các phân giác trong của góc B và phân giác ngoài của góc C cắt nhau tại K. Tính góc BKC theo góc A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
8 tháng 10 2017
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 90o
BM là tia phân giác của ABC
=> ABM = MBC = ABC/2
CM là tia phân giác của ACB
=> ACM = MCB = ACB/2
Tam giác BMC có:
BMC + MBC + MCB = 180o
BMC + ABC/2 + ACB/2 = 180o
BMC + \(\frac{ABC+ACB}{2}\) = 180o
BMC + 90o : 2 = 180o
BMC + 45o = 180o
BMC = 135o
KBC < ABC (KBC = ABC/2)
mà ABC + ACB = 900
=> KBC + ACB < 900
=> 1800 - (KBC + ACB) > 1800 - 900
hay BKC > 900
=> BKC là góc tù
BK là tia phân giác của ABC
=> ABK = KBC = ABC/2 = 500 : 2 = 250
BKC là góc ngoài tại đỉnh K của tam giác ABK
=> BKC = BAK + ABK
= 900 + 250
= 1150
15 tháng 11 2017
Bạn xem ở đường link này:
Câu hỏi của Cùng học toán đi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
6 tháng 11 2020
Hình vẽ a chèn không rõ được không, chắc giống của e thôi.
https://1drv.ms/u/s!AhUPZHs4UJtKilHrVZWqF8i6a584?e=0TIfMP
Ta có : \(\widehat{BIC}=180^0-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}\)( Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\frac{\widehat{ACB}}{2}\)( Do IB,IC là tia phân giác của góc ABC và ACB)
còn \(\widehat{BKC}=180^0-\widehat{KBC}-\widehat{KCB}\)( Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\frac{\widehat{xBC}}{2}-\frac{\widehat{yCB}}{2}\)( Do KB,KC là tia phân giác của góc ABC và ACB)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{xBC}=180^0-\widehat{ABC}\\\widehat{yCB}=180^0-\widehat{ACB}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\left(\frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}+\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
23 tháng 7 2019
Vì BI và CI là phân giác ABC và ACB
=> ABI = IBC
=> ACI = ICB
=> BIC = 180° - ( IBC + ICB )
Mà ABC + ACB = 180° - A
=> IBC + ICB = \(\frac{180°-\alpha}{2}\)
=> BIC = 180° - \(\frac{180°-\alpha}{2}\)
Vẽ tia Cx như hình vẽ.
Xét tam giác BCA, do \(\widehat{KCx}\) là góc ngoài tại đỉnh C nên \(\widehat{KCx}=\widehat{BKC}+\widehat{KBC}\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{KCx}-\widehat{KBC}\)
Do BK và CK là các tia phân giác nên \(\widehat{KCx}=\frac{\widehat{ACx}}{2};\widehat{KBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)
Vậy thì \(\widehat{BKC}=\widehat{KCx}-\widehat{KBC}=\frac{\widehat{ACx}}{2}-\frac{\widehat{ABC}}{2}\)
Xét tam giác ABC có \(\widehat{ACx}\) là góc ngoài tại đỉnh C nên \(\widehat{ACx}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\)
Suy ra \(\widehat{BKC}=\frac{\widehat{ACx}}{2}-\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{BAC}}{2}-\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
Tóm lại \(\widehat{BKC}=\frac{\widehat{A}}{2}.\)
Trong tam giác ABC có:
góc A + góc B + góc C=180 độ
800 + góc B + góc C = 180 độ
=> góc B + góc C = 180 độ - 80 độ = 100 dộ
Vì các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I
nên góc IBC+ góc ICB = \(\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)= 100 độ : 2 = 50 độ
Trong tam giác IBC có:
góc BIC + góc IBC + góc ICB = 180 độ
hay góc BIC + 50 độ = 180 độ
=> góc BIC = 130 độ