Bài về nhà 2. Cho tam giác nhọn DEF(DE < DF). Hai đường cao FC, DA cắt nhau
tại H. Gọi B là giao của EH và DF, M là giao điểm của CF và AB.
a) Chứng minh EB vuông góc với DF;
b) Chứng minh BH là phân giác của góc ABC;
c) Chứng minh HM.CF=CH.FM.
Trả...
Đọc tiếp
Bài về nhà 2. Cho tam giác nhọn DEF(DE < DF). Hai đường cao FC, DA cắt nhau
tại H. Gọi B là giao của EH và DF, M là giao điểm của CF và AB.
a) Chứng minh EB vuông góc với DF;
b) Chứng minh BH là phân giác của góc ABC;
c) Chứng minh HM.CF=CH.FM.
a: Xét ΔDEF có
DA,FC là các đường cao
DA cắt FC tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔDEF
=>EH\(\perp\)DF tại B
b: Xét tứ giác DCHB có \(\widehat{DCH}+\widehat{DBH}=90^0+90^0=180^0\)
nên DCHB là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AFBH có \(\widehat{FAH}+\widehat{FBH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFBH là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{CBH}=\widehat{CDH}\)(DCHB nội tiếp)
\(\widehat{ABH}=\widehat{AFH}\)(AFBH nội tiếp)
mà \(\widehat{CDH}=\widehat{AFH}\left(=90^0-\widehat{CEF}\right)\)
nên \(\widehat{CBH}=\widehat{ABH}\)
=>BE là phân giác của góc ABC