Question

[Nguyễn Minh Tiến]

Bài về nhà 2. Cho tam giác nhọn DEF(DE < DF). Hai đường cao FC, DA cắt nhau
tại H. Gọi B là giao của EH và DF, M là giao điểm của CF và AB.
a) Chứng minh EB vuông góc với DF;
b) Chứng minh BH là phân giác của góc ABC;
c) Chứng minh HM.CF=CH.FM.

Trả Lời  

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔDEF có

DA,FC là các đường cao

DA cắt FC tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔDEF

=>EH\(\perp\)DF tại B

b: Xét tứ giác DCHB có \(\widehat{DCH}+\widehat{DBH}=90^0+90^0=180^0\)

nên DCHB là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AFBH có \(\widehat{FAH}+\widehat{FBH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFBH là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{CBH}=\widehat{CDH}\)(DCHB nội tiếp)

\(\widehat{ABH}=\widehat{AFH}\)(AFBH nội tiếp)

mà \(\widehat{CDH}=\widehat{AFH}\left(=90^0-\widehat{CEF}\right)\)

nên \(\widehat{CBH}=\widehat{ABH}\)

=>BE là phân giác của góc ABC