Cho tam giác nhọn abc , các đường cao bd , cắt nhau taị h , trung điểm của ahlaf i , m là trung điểm bc
a) cmr d đối xứng với e qua mi
b) góc idm =iem
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AD
6 tháng 7 2021
a) Xét tg BCD vuông tại D có DM=BM=CM
Tg BEC vuông tại E có EM=BM=MC (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tg vuông)
=> EM=DM
=> Tg EDM vuông tại M
b) Xét tg AHD vuông D có : AI=ID \(\Rightarrow ID=\frac{AH}{2}\)
Tg AEH vuông E có : AI=IH \(\Rightarrow EI=\frac{AH}{2}\)
=> ID=IE
Lại có EM=DM (cmt)
=> IM là đg trung trực của ED
c) Tg ABC có : \(BD\perp AC,CE\perp AB\Rightarrow AH\perp BC\)(t/c 3 đường cao)
AH cắt BC tại O
Xét tg AOC vuông tại O
\(\Rightarrow\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=90^o\)
Mà : \(\widehat{OAC}=\widehat{IDA}\)(tg AID cân I do AI=ID)
\(\widehat{OCA}=\widehat{CDM}\)(tg DMC cân M do MD=MC)
\(\Rightarrow\widehat{CDM}+\widehat{IDA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IDM}=180^o-\left(\widehat{CDM}+\widehat{IDA}\right)=180^o-90^o=90^o\)
- Tương tự cũng tính được \(\widehat{ IEM}=90^o\)
#H
25 tháng 2 2022
1
a) ta có A đối xứng với F qua O => O là trung điểm của AF
=> BO là trung tuyến của AF (1)
=> CO là trung tuyến của AF (2)
ta lại có O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
=> OA = OB =OC (3)
từ 1-2-3 => Góc ABF = góc ACF = 90
=> AB vuông góc với FB
AC vuông góc với FC
mà CH vuông góc AB => CH // BF
BH vuông góc với AC => BH//CF
Xét tứ giác BHCF có
CH // BF
BH//CF
=> HBFC là hình bình hành (dhnb) có HF và BC là 2 đường chéo
M là trung điểm của BC
=> M là trung điểm của HF => 3 điểm H,M,F thẳng hàng ; HM =FM
=> H đối xứng với F qua M
b) Xét tam giác AHF có M là trung điểm của HF O là trung điểm AF
=> OM là đường trung bình
=> OM =1/2AH <=> AH/OM=2
vì H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE nên H là trực tâm => AH vuông góc BC
ta lại có OM vuông góc với BC ( M là trung điểm của BC ; O là giao 3 đường trung tuyến => OM là đường trung tuyến của BC )
=> OM // AH => góc HAG =góc GMO (2 góc so le trong)
xét tam giác AHG và tam giác MOG
có :góc HGA =góc MGO (2 góc đối đỉnh)
góc HAG =góc GMO (cmt)
=> đồng dạng (gg) => AH /OM = AG/MG =2
<=> AG=2MG <=> AM = AG + MG =3MG
<=> AG/AM =2/3 mà AM là tiếp tuyến của BC ( m là trnug điểm BC)
=> G là trọng tâm của tma giác ABC
123333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 sai nha