Cho 2 số hữu tỉ x và y sao cho (x^2-1)/2=(y^2-1)/3.
Chứng minh: (x^2-y^2) chia hết cho 5
Help với @@
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
30 tháng 4 2020
2. \(\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-15y=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-15y\)
Vì \(x\), \(x+1\)và \(x+2\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮3\)
mà \(15y⋮3\)\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-15y⋮3\)
hay \(\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-15y⋮3\)( đpcm )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2020
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra $zx+zy=xy$
Khi đó:
$x^2+y^2+z^2=(x+y)^2-2xy+z^2=(x+y)^2+z^2-2(zx+zy)=(x+y)^2+z^2-2z(x+y)=(x+y-z)^2$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+y^2+z^2}=|x+y-z|$
Vì $x,y,z$ là các số hữu tỉ nên $\sqrt{x^2+y^2+z^2}=|x+y-z|$ là số hữu tỉ (đpcm)
P/s: Bạn chú ý lần sau gõ đề bằng công thức toán.
14 tháng 3 2019
x, y là số hữu tỉ khác 0
Đặt \(x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d}\)vs (a, b)=1, (c, d)=1 và a, b, c, d khác 0 và a, b, c, d nguyên, ad+bc khác 0 vì x+y khác 0
Xét
A=\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}=\)\(\frac{y^2+x^2}{\left(xy\right)^2}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(xy\right)^2}{\left(xy\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2+2\left(x^2+y^2\right)xy+\left(xy\right)^2}{\left[xy\left(x+y\right)\right]^2}=\frac{\left[\left(x^2+y^2\right)+xy\right]^2}{\left[xy\left(x+y\right)\right]^2}=\left[\frac{x^2+y^2+xy}{xy\left(x+y\right)}\right]^2\)
\(=\left(\frac{a^2d^2+b^2c^2+abcd}{ac\left(ad+bc\right)}\right)^2\)là bình phương của một số hữu tỉ
Cứu vs đang cần gấp @@@
Chủ đề về số hữu tỉ nhá @