Cho đng tròn (o) đng kính BC trên đng tròn láy 1 điểm A sao cho AB<AC lấy điểm D thuộc đoạn thẳng OC từ D về đng thẳng vuông góc BC cắt AC tại điểm i
a) CM tứ giác ABDI nội tiếp xác định tam giác của đng tròn này
b) CM BAD = BID
c) CM CD.CB = CI. CA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 1
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)HB tại D
Xét tứ giác ADHK có \(\widehat{ADH}+\widehat{AKH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHK là tứ giác nội tiếp
=>A,D,H,K cùng thuộc 1 đường tròn
22 tháng 12 2023
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
AB=AC
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
mà \(\widehat{OBA}=90^0\)
nên \(\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
KD,KE là các tiếp tuyến
Do đó: KD=KE
=>K nằm trên đường trung trực của DE(1)
ta có: OD=OE
=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của DE
=>OK\(\perp\)DE tại I
Xét ΔODK vuông tại D có DI là đường cao
nên \(OI\cdot OK=OD^2=R^2\left(3\right)\)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(4)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (4) và (5) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(6\right)\)
Từ (3) và (6) suy ra \(OH\cdot OA=OI\cdot OK\)
23 tháng 12 2023
a) Xét tứ giác ABOC có
ˆOBA+ˆOCA=1800(900+900=1800)���^+���^=1800(900+900=1800)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥⊥BC
Xét ΔOBC có OB=OC(=R)
nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
mà OH là đường cao ứng với cạnh BC
nên H là trung điểm của BC(Đpcm)
22 tháng 1
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>BD\(\perp\)AG tại D
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)GB tại C
Xét tứ giác GDHC có \(\widehat{GDH}+\widehat{GCH}=90^0+90^0=180^0\)
nên GDHC là tứ giác nội tiếp
=>G,D,H,C cùng thuộc một đường tròn
4 tháng 1 2019
(Hình em tự vẽ nhé)
\(\Delta AME:AM=ME\Rightarrow\Delta AME\)cân ở A
=> ^AME = (180o - ^BAC) : 2
^ABC = (180o - ^BAC) : 2
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> ME//BC
Chúc em học tốt!!!
4 tháng 1 2019
( Hình bạn tự vẽ nha )
\(\Delta AME:AM=ME\Rightarrow\Delta AME\)cân ở A
=> ^ AME = ( 180o - ^BAC ) : 2
^ ABC = ( 180o - ^BAC ) : 2
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> ME // BC
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Xét tứ giác ABDI có \(\widehat{IAB}+\widehat{IDB}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABDI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BI
Tâm là trung điểm của BI
b: Ta có: ABDI nội tiếp
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\)
c: Xét ΔCDI vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{DCI}\) chung
Do đó: ΔCDI~ΔCAB
=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CI}{CB}\)
=>\(CD\cdot CB=CA\cdot CI\)