Question

[Phùng Hoàng Anh]

1 x 2 x 3 x ... x 149 x 150

Tích trên có bao nhiêu số 0 ở tận cùng?

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Từ 1 đến 150 có số số chẵn là:

 (150 - 2) : 2  + 1  = 75 (số)

Từ 1 đến 150 có số số tròn chục là:

  (150 - 10) : 10 + 1 = 15 (số)

Từ 1 đến 150 có số số tròn trăm là: 1 số đó là số 100

Vậy từ 1 đến 150 có số các số có 1 chữ số không tận cùng là:

      15 - 1 = 14 (số) (1)

Từ 1 đến 150 có 1 số có 2 chữ số 0 tận cùng. (2)

 Từ 1 đến 150 có số số chẵn không có chữ số 0 nào tận cùng là:

    75 - 15 = 60 (số)

  Từ 1 đến 150 có số các số có chữ số 5 tận cùng là:

      (145 - 5) : 10 + 1  =  15 số

Trong đó 25 = 5 x 5

       125 = 5 x 5 x 5

Vậy tích của các số tự nhiên từ 1 đến 150 gồm số thừa số tận cùng bằng 5 là: 

      15 + 2 + 3 - 2 = 18 (số)

Có 18 cặp tích của thừa số 5 và thừa số chẵn nên có 18 chữ số 0 tận cùng. (3) 
Kết hợp (1); (2) và (3) ta có

Tích của các số tự nhiên từ 1 đến 150 có số số không tận cùng là:

  14 + 2 + 18 = 34 (số 0)

Đáp số: 34