Question

[Quỳnh Vy]

Bài 7) Cho tứ giác ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại 0

góc ABD = góc ACD, gọi E là giao điểm của của hai đường thẳng AD và BC

a) Chứng minh: AAOB đồng dạng ADOC

b) Chứng minh: AAOD đồng dạng ABOC
с)
Chứng minh: EA.ED = EB.EC

Bài 8) Cho AABC có 3 đường cao AD,BE, CF đồng quy tại H.

Chứng minh: AH.DH = BH.EH = CH.FH 

Giải giúp mình với, mình cảm iwn nhiều ạ!

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 7:

a: Xét ΔOBA và ΔOCD có

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)

\(\widehat{BOA}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBA~ΔOCD

b: Ta có: ΔOBA~ΔOCD

=>\(\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{OA}{OD}\)

=>\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OC}{OD}\)

Xét ΔOBC và ΔOAD có

\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OC}{OD}\)

\(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBC~ΔOAD

c: Ta có: ΔOBC~ΔOAD

=>\(\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\)

Xét ΔEBD và ΔEAC có

\(\widehat{EDB}=\widehat{ECA}\)

\(\widehat{E}\) chung

Do đó: ΔEBD~ΔEAC

=>\(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{ED}{EC}\)

=>\(EB\cdot EC=EA\cdot ED\)

Bài 8:

Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có

\(\widehat{EHA}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA~ΔHDB

=>\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\)

=>\(HE\cdot HB=HD\cdot HA\)(1)

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HF\cdot HC=HB\cdot HE\)

Answer 2

[Cô Tuyết Ngọc]

Khi giải toán hình Thịnh cần có thêm hình vẽ nhé.