giải phương trình nghiệm nguyên sau
\(x^3+y^3+z^3=2003\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
1
10 tháng 10 2021
Ta có \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
\(=\left(x-y\right)^3+\left(y-x+x-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\\ =\left(x-y\right)^3+\left(y-x\right)^3+3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-x+x-z\right)+\left(x-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\\ =\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^3+\left(x-z\right)^3-\left(x-z\right)^3+3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\\ =3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\)
Thay vào pt
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)=10\)
Dễ thấy \(y-z\) là tổng của \(y-x;x-z\)
Mà \(Ư\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\) và ko có số nào là tổng 2 số còn lại có tích bằng 10
Vậy pt vô nghiệm
HS
0
TS
1
8 tháng 4 2023
y lẻ ➝ 2003y chia 3 dư 2. Mà x3+x2x+1 chia 3 dư 0 hoặc 1 (Tự cm)(Mâu thuẫn) Do đó y chẵn => 2003y là số chính phương =>x3+x2+x+1 là số chính phương. Cm x+1 và x2+1 cùng là số cp( nguyên tố cùng nhau) Mà x2 và x2+1 là 2 số chính phương liên tiếp => x^2=0 => x=0 thay vào được y=0
TA
1
1) Vì \(2003 \equiv 2 \pmod{2}\)
TH 1: Một số chia 3 dư 1, 2 , số còn lại chia 3 dư 2
Giả sử : \(x=3k+1,y=3m+2,z=3p+1\)
Khi đó: \(VT \equiv 8 \pmod{9}\) hay \(2003 \equiv 8 \pmod{9}\) (vô lí)
TH 2: Một số chia 3 dư 0 ,2 số còn lại chia 3 dư 1
Tương tự như vậy ta cũng được \(VT \equiv 2 \pmod{9}\)
Hay : \(2003 \equiv 2 \pmod{9}\)
Vậy phương trình trên vô nghiệm
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=2003$ - Số học - Diễn đàn Toán học
bài này ko khó nhưng mình ngại làm quá,thông cảm