cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D sao cho BD=1/4AB,trên AC lấy điểm E sao cho EC=1/3AC. Nối BE và CD cắt nhau tại M. biết diện tích ABM là 11,17cm2. tính diện tích ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(Vẽ hình)
Nhìn hình vẽ trên ta thấy ABM = 1/2 ABC.(vì chung điểm cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, BM=1/2 BC)
Vậy diện tích ABC là : 24,8 × 2 = 49,6(m2)
(Theo mình là vậy.)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ CH và DK vuông góc với BE.
Ta có:
SABE=45SABCSABE=45SABC (chung đường cao hạ từ B, đáy AE = 4545AC) ⇒SBEC=15SABC⇒SBEC=15SABC
SDBE=14SABE=14×45SABC=15SABCSDBE=14SABE=14×45SABC=15SABC (ΔDBEΔDBE và ΔABEΔABEchung đường cao hạ từ E, đáy BD = 1414AB)
⇒SBEC=SDBE⇒SBEC=SDBE mà hai tam giác có chúng đáy BE ⇒⇒ chiều cao CH = DK
ΔΔDBM và ΔΔCBM chung đáy BM, đường cao DK = CK ⇒SDBM=SCBM⇒SDBM=SCBM
Mà hai tam giác này có chung đường cao từ B ⇒⇒ đáy DM = MC
⇒SADM=12SADC=12×34SABC=38SABC⇒SADM=12SADC=12×34SABC=38SABC (ΔADCΔADC và ΔABCΔABCchung đường cao hạ từ C, đáy AD = 3434AB)
SABM=43SADM=43×38SABC=12SABC=24,8cm2SABM=43SADM=43×38SABC=12SABC=24,8cm2 (ΔABMΔABM và ΔADMΔADMchung đường cao hạ từ M, đáy AB = 4343AD)
Đây bạn nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nối B với D, C với K
xét tam giác KAD và tam giác KAC có chung chiều cao xuất phát từ K, đáy AD = 1/3 đáy AC
nên SKAD = 1/3 x SKAC
xét tam giác BAD và BAC có cung chiều cao xuất phát từ B , đáy AD = 1/3 đáy AC
nên SBAD = 1/3 x SBAC
Do đó, SKAD + SBAD = 1/3 x SKAC + 1/3 x SBAC
mà SKBC = SKAC + SBAC nên 1/3 x SKBC = 1/3 x SKAC + 1/3 x SBAC
mặt khác, SKAD + SBAD = SKBD
nên SKBD = 1/3 x SKBC
ta có :SKBC = 2 x SKBE (hai tam giác chung chiều cao hạ từ KB, đáy BC = 2x đãy BE)
nên SKBD = 2/3 x SKBE mà hai tam giác KBD và KBE có chung chiều cao hạ từ đỉnh B
nên SEBD = 1/3 x SKBE hay SKBE = 3 x SEBD
Mà SEBD = 1/2 x SBDC = 1/2 x (2/3 x SABC) = 1/3 x SABC = 1/3 x 180 = 60
vậy SKBE = 3 x SEBD = 180
SABED = SABC - SDEC = 180 - 60 = 120
Vậy SAKD = SKBE - SABED = 180 -120 = 60 cm vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nối CM
Xét tam giác ACD và tam giác BCD có chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB và có AD = 2 BD
=> S ACD = 2 S BCD (1)
Xét tam giác ADG và tam giác BDG có chung đường cao hạ từ đỉnh G xuống cạnh AB và có AD = 2 BD
=> S ADG = 2 S BDG (2)
Ta có : S ACG + S ADG = S ADC (3)
S BDG + S BGC = S BCD (4)
Từ (1), (2), (3) , (4) ta có :
S ACG + S AD = 2. ( S BDG + S BGC )
S ACG + 2 S BDG = 2 S BDG + 2 S BGC
=> S ACG = 2 S BCG
Vậy diện tích tam giác ACG gấp 2 lần diện tích tam giác BCG