K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 2

 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại M.

 Khi đó \(\widehat{DCA}=\widehat{DBM}\) (2 góc so le trong)

 Xét 2 tam giác DAC và DMB, ta có:

\(\widehat{DCA}=\widehat{DBM}\left(cmt\right);\) \(DC=DB\) (do AD là trung tuyến của tam giác ABC) và \(\widehat{ADC}=\widehat{BDM}\) (2 góc đối đỉnh)

 Do đó \(\Delta DAC=\Delta DMB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow MB=AC\) và \(DA=DM\Rightarrow\) D là trung điểm AM \(\Rightarrow DM=2DA\)

 Trong tam giác ABM, ta có \(AM< AB+BM\)

 Lại có \(DM=2DA;MB=AC\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow2AD< AB+AC\)

\(\Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC}{2}\)

\(\Rightarrow AD< \dfrac{AB}{2}+\dfrac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow AD< BF+CE\)  (1)

 Trong tam giác GBF, có \(BF< GB+GF\), trong tam giác GCE có \(CE< GC+GE\)

 Cộng theo vế 2 bất đẳng thức trên, thu được \(BF+CE< GF+GB+GE+GC\)

 hay \(BF+CE< \left(GB+GE\right)+\left(GC+GF\right)\)

 hay \(BF+CE< BE+CF\) (2)

 Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD< BE+CF\)

 Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được \(BE< AD+CF\) và \(CF< AD+BE\). Do đó AD, BE, CF là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác (đpcm)

12 tháng 5 2017

A B C D E F I G

a) Xét \(\Delta ABC\)\(D\)là trung điểm của \(BC\)\(E\)là trung điểm của \(AC\)\(\Rightarrow\)\(ED\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

\(\Rightarrow ED\)//\(AB\)và \(ED=\frac{1}{2}AB\)\(F\)là trung điểm của \(AB\)\(\Rightarrow ED=AF=FB=\frac{1}{2}AB\)

\(ED\)//\(AB\Rightarrow ED\)//\(AF\Rightarrow ID\)//\(AF\). Mà \(FI\)//\(AD\).

\(\Rightarrow FI=AD\)và \(ID=AF\)(Tính chất đoạn chắn)

Mà \(ED=AF\Rightarrow ED=ID\).

Xét \(\Delta EDB\)và \(\Delta IDC:\)

\(DB=DC\)

\(\widehat{EDB}=\widehat{IDC}\)(Đối đỉnh)     \(\Rightarrow\Delta EDB=\Delta IDC\)\(\left(c.g.c\right)\)

\(ED=ID\)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{CID}\)(2 góc tương ứng) và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong \(\Rightarrow IC\)//\(BE\)

Đồng thời \(IC=BE\)(2 cạnh tương ứng)

b) \(AD\)//\(FI\Rightarrow\widehat{AGE}=\widehat{FHG}\Rightarrow\widehat{FHG}=90^0\)(Đồng vị). Mà \(BE\)//\(IC\)\(\Rightarrow\widehat{FHB}=\widehat{FIC}=90^0\)(Đồng vị)

\(\Rightarrow\Delta ICF\)là tam giác vuông tại \(I\).

Ta có: \(FI=AD\),\(IC=BE\)(cmt) \(\Rightarrow FI+IC+CF=AD+BE+CF\)(đpcm)

5 tháng 5 2016

kho wa.......

5 tháng 5 2016

ban co hinh k dua minh xem

Ta có: ΔABC đều

mà AD,BE,CF là các đường trung tuyến

nên AD,BE,CF vừa là đường cao vừa là phân giác

Xét ΔABC có

AD,BE,CF là trung tuyến

AD,BE,CF cắt nhau tai G

=>G là trọng tâm

=>BG=2/3BE=2BM và CG=2/3CF=2CN

=>M,N lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>GD,CM,BN đồng quy

=>AD,CM,BN đồng quy

15 tháng 8 2019

Câu hỏi của ✎﹏ Ƈøoȴ _ Ǥɩ®ʆ _☜♥☞ ✓ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!