Cho x > 0. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{3x^4+16}{x^3}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
1
NT
1
H
0
22 tháng 10 2016
A = \(\frac{3x^4+16}{x^3}=x+x+X+\frac{16}{x^3}\)
\(\ge4\sqrt[4]{x^3×\frac{16}{x^3}}=8\)
Vậy GTNN là A = 8 khi x = 2
ST
1
20 tháng 12 2018
ĐKXĐ : \(x\ne0\)
\(A=x^2-3x+\frac{4}{x}+2016=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x+\frac{4}{x}\right)+2012\)
\(A=\left(x-2\right)^2+\left(x+\frac{4}{x}\right)+2012\ge0+2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2012=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\x=\frac{4}{x}\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
...
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
Cách 1:
\(A=\frac{3x^4+16}{x^3}=\frac{x^4+x^4+x^4+16}{x^3}\)
\(\ge\frac{4\sqrt[4]{16.x^{12}}}{x^3}=4.2=8\)
Vậy GTNN là 8 đạt được tại x = 2
Cách 2:
\(A=\frac{3x^4+16}{x^3}=8+\frac{3x^4-8x^3+16}{x^3}\)
\(=8+\frac{\left(x-2\right)^2\left(3x^2+4x+4\right)}{x^3}\ge8\)
Dấu = xảy ra khi x = 2