Tìm tất cả số tự nhiên chia 8 dư 7, chia 31 dư 28
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DB
1
2 tháng 12 2015
Gọi số tự nhiên cần tìm là n ( n \(\in\) N ; n \(\le\) 999 )
n chia cho 8 dư 7 => ( n + 1 ) chia hết cho 8
n chia cho 31 dư 28 => ( n + 3 ) chia hết cho 31
Ta có: ( n + 1 ) + 64 chia hết cho 8 = ( n + 3 ) + 62 chia hết cho 31
Vậy ( n + 65 ) chia hết cho 31 và 8
Mà ( 31 ; 8 ) = 1
=> n + 65 chia hết cho 248
Vì n \(\le\) 999 nên ( n + 65 ) \(\le\) 1064
Để n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện thì n cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn \(\Rightarrow\frac{n+65}{248}=4\)
=> n = 927
DT
1
19 tháng 2 2021
a:8 dư 7 <=>(a+1) chia hết 8<=>(a+1)+64 chia hết 8(vì 64 chia hết 8)<=>a+65 chia hết 8
a:31 dư28<=>n+3 chia hết 31 <=>( n+3)+62 chia hết 3(vì 62 chia 31)<=>n+65 chia hết 31
=>a+65 chia hết 8 và 31
mà a +65 lớn nhất
=> a+65 chia hết cho 248
Ta thấy Vì a<=999 nên (a+65) <= 1064</span>
<=> (a+65)/ 248 <= 4,29</span>
vì (a+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (a+65)/ 248 = 4
<=> a= 927
chuc cau hoc tot Đoàn Thị Minh Hiền
DT
0
C
0
NV
0
HM
1
FF
21 tháng 8 2016
theo bài ra ta có
n = 8a +7=31b +28
=> (n-7)/8 = a
b= (n-28)/31
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0)
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3
=> n = 927
TL
2
BD
12 tháng 11 2016
Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n \(\in\) N; n \(\le\) 999)
n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8
n chia 31 dư 28 => (n+3) chia hết cho 31
Ta có ( n+ 1) + 64 chia hết cho 8 = (n+3) + 62 chia hết cho 31
Vậy (n+65) chia hết cho 31 và 8
Mà (31,8) = 1
=> n+65 chia hết cho 248
Vì n \(\le\) 999 nên (n+65) 1064
Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì n cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn
=> n = 927
Vậy số tự nhiên cần tìm là : 927
LV
23 tháng 4
n + 1 ⋮ 8 ⇒ n + 1 + 64 ⋮ 8 ⇔ n + 65 ⋮ 8 (1)
n +3 ⋮ 31 ⇒ n + 3 + 62 ⋮ 31 ⇔ n + 65 ⋮ 31 (2)
Từ (1) và (2): n + 65 ⋮ BCNN(8; 13) ⇒ n + 65 ⋮ 248
⇒ n = 248k - 65 (k ∈ N)
Với k = 3 thì n = 679
Với k = 4 thì n = 927
Với k = 5 thì n = 1175
Để n là số lớn nhất có ba chữ số, ta chọn n = 927
ND
0
Gọi số cần tìm là A nên
\(A+1⋮8\Rightarrow A+1+64=A+65⋮8\)
\(A+3⋮31\Rightarrow A+3+62=A+65⋮31\)
\(\Rightarrow A+65=BC\left(8;31\right)\Rightarrow A=BC\left(8;31\right)-65\)