Tìm GTNN của \(S=\frac{m^2-16m+39}{\left(m+2\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
1 tháng 6 2019
\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)\(=\left(x+y\right)^2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwar dạng phân thức:
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+2xy+y^2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2.\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)\ge\frac{4\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=4\)(1)
Mặt khác, với \(x,y>0\): \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4xy}\ge\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S\ge6\)
\(''=''\Leftrightarrow x=y\)
TP
CHo x,y > 0, x + y = 1. Tìm GTNN của \(S=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2019
\(S\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2=\frac{1}{2}\left(1+4\right)^2=\frac{25}{2}\)
\(S_{min}=\frac{25}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
DA
1
NC
28 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=\left(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\right)+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)
Mà \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2y^2\le\frac{1}{16}\)
Thay vào ta tính được:
\(M\ge2\sqrt{x^2y^2\cdot\frac{1}{256x^2y^2}}+\frac{255}{256\cdot\frac{1}{16}}+2\)
\(=\frac{1}{8}+\frac{255}{16}+2=\frac{289}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_M=\frac{289}{16}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Đánh máy xong hết lại bấm hủy-.-
30 tháng 9 2019
Mình ko chắc lắm :
Áp dụng BĐT AM - GM ta có :
\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=\frac{x^2y^2+1}{y^2}.\frac{x^2y^2+1}{x^2}=\frac{x^4y^4+2x^2y^2+1}{x^2y^2}\)
\(=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)
\(\ge2\sqrt{x^2y^2.\frac{1}{256x^2y^2}}+\frac{255}{256.\left(xy\right)^2}+2\)
\(\ge2.\frac{1}{16}+\frac{255}{256.\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\right)^2}+2\)
\(=\frac{1}{8}+\frac{255}{256.\left(\frac{1}{4}\right)^2}+2=\frac{289}{16}\)
Khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt !!!
BA
1 tháng 11 2019
\(a,\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)
\(=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-x^4+x^2-1}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\left(x^4+1-x^2\right)\)
\(=\frac{x^4-1-x^4+x^2-1}{x^2+1}\)
\(=\frac{x^2+2}{x^2+1}\)
b, biển đổi \(M=1-\frac{3}{x^2+1}\)
M bé nhất khi \(\frac{3}{x^2+1}\)lớn nhất
\(\Leftrightarrow x^2+1\)bé nhất \(\Leftrightarrow x^2=0\)
\(\Rightarrow x=0\Rightarrow\)M bé nhất =-2
31 tháng 5 2020
theo nghiệm Fx=Gx mũ 2
suy ra x mũ 2 +1 mũ x 2
suy ra chịch chịch chịch
LV
1 tháng 7 2017
AM-GM thôi :))
\(M=1+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}+2=3+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}+\frac{x^2+y^2}{2xy}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}\ge2\sqrt{\frac{2xy}{x^2+y^2}.\frac{x^2+y^2}{2xy}}=2\)
\(\frac{x^2+y^2}{2xy}\ge\frac{2xy}{2xy}=1\)
\(\Rightarrow VT\ge3+2+1=6\)
Dấu = xảy ra khi x=y
13 tháng 12 2018
Sai rồi chắc chắn luôn vì:
nếu a,b>0 thì a+b\(\ge\)2,
mà đề lại cho a+b=1.
Nên đề đúng có thể là: cho a,b\(\ne\)0 và a+b=1 tìm GTTĐ của ....(phần sau chắc đúng rồi)
S=m^2-16m+36/(m^2+4m+4)=m^2+4m+4-20m-40+72/m^2+4m+4
=((m+2)^2-20(m+2)+72)/(m+2)^2=1-20/(m+2)+72/(m+2)^2.
Đặt 1/m+2=x;S viết lại:S=72x^2-20x+1.Sau đó có GTNN của S là-7/18.Rồi tự tìm m nhé bn.