tìm giá trị lớn nhất của
\(P=\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)
Áp dụng:
a.
\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
b.
\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)
\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)
\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)
\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)
30 tháng 6 2021
a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
=>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
=>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)
=>A\(\ge\)1
Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5
Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5
Còn câu b tương tự nhé
IT
0
HD
1
23 tháng 5 2021
Đk: \(x\ge0\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}+4}\)
\(\Leftrightarrow x.P+\sqrt{x}\left(3P-1\right)+4P=0\) (1)
Xét P=0 <=> x=0(tm)
Xét \(P\ne0\) .Coi pt (1) là phương trình ẩn \(\sqrt{x}\)
Phương trình (1) có nghiệm không âm khi \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\S\ge0\\P\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7P^2-6P+1\ge0\\\dfrac{1-3P}{P}\ge0\\4\ge0\left(lđ\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le P\le\dfrac{1}{7}\\0< P\le\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< P\le\dfrac{1}{7}\)
Kết hợp với P=0 \(\Rightarrow0\le P\le\dfrac{1}{7}\)
Có \(\dfrac{1}{7}>0\) => maxP=\(\dfrac{1}{7}\). Thay \(P=\dfrac{1}{7}\) vào (1) tìm được x=4 (tm)
minP=0 <=> x=0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021
Lời giải:
a. $y=\sqrt{x^2+x-2}\geq 0$ (tính chất cbh số học)
Vậy $y_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x^2+x-2=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$
b.
$y^2=6+2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 6$ do $2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 0$ theo tính chất căn bậc hai số học
$\Rightarrow y\geq \sqrt{6}$ (do $y$ không âm)
Vậy $y_{\min}=\sqrt{6}$ khi $x=-2$ hoặc $x=4$
$y^2=(\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x})^2\leq (2+x+4-x)(1+1)=12$ theo BĐT Bunhiacopxky
$\Rightarrow y\leq \sqrt{12}=2\sqrt{3}$
Vậy $y_{\max}=2\sqrt{3}$ khi $2+x=4-x\Leftrightarrow x=1$
c. ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
$y^2=(x+\sqrt{4-x^2})^2\leq (x^2+4-x^2)(1+1)$ theo BĐT Bunhiacopxky
$\Leftrightarrow y^2\leq 8$
$\Leftrightarrow y\leq 2\sqrt{2}$
Vậy $y_{\max}=2\sqrt{2}$ khi $x=\sqrt{2}$
Mặt khác:
$x\geq -2$
$\sqrt{4-x^2}\geq 0$
$\Rightarrow y\geq -2$
Vậy $y_{\min}=-2$ khi $x=-2$
12 tháng 8 2021
1 quy đồng lên ra được
2 \(A=\dfrac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\le\dfrac{1}{5-2.0+3}=\dfrac{1}{8}\)
dấu"=" xảy ra<=>x=5
12 tháng 8 2021
ở câu 1 mình làm cách quy đồng rồi nhưng nó ko ra, bạn có cách khác ko?
DN
10 tháng 5 2017
a) A có giá trị nhỏ nhất khi \(\sqrt{x+2}=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\dfrac{3}{11}\).
b) Ta có: -3\(\sqrt{x-5}\) \(\le0\)
=> B có giá trị lớn nhất khi -3\(\sqrt{x-5}\) = 0
Vậy giá trị lớn nhất của B là \(\dfrac{5}{17}\).
0K
3
29 tháng 5 2023
\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x-3}}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}=P\)
Để P nguyên thì \(2⋮\sqrt{x}-3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)
\(\begin{matrix}\sqrt{x}-3&-1&-2&1&2\\\sqrt{x}&-2\left(L\right)&1&4&5\\x&&1\left(tm\right)&16\left(tm\right)&25\left(tm\right)\end{matrix}\)
Mà x nguyên lớn nhất \(\Rightarrow x=25\)
28 tháng 5 2023
Để P là số nguyên thì
căn x-3-2 chia hết cho căn x-3
=>căn x-3 thuộc Ư(-2)
mà x nguyên lớn nhất
nên căn x-3=2
=>x=25
TT
1
14 tháng 11 2021
Ta có:
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)
\(=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
\(A=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(1-x+1+x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
Vậy \(A_{max}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\Leftrightarrow1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)
AP DUNG \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\) (bạn tự chứng minh nhé)
ta co P= \(\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}\le\sqrt{2\left(x-5+13-x\right)}=\sqrt{36}=6\)
dau "=" xay ra khi va chi khi \(\sqrt{x-5}=\sqrt{13-x}\Leftrightarrow x=9\)
max P = 6 \(\Leftrightarrow x=9\)
Max P là 4 thì phải