Cho b^2=ac. Cmr:a^2+b^2 / b^2+c^2= a /c. Giải chi tiết nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SN
2
PL
3 tháng 8 2017
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
Thay \(b^2=ac\)vào biểu thức trên ta được:
\(\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
3 tháng 8 2017
b2 = ac \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
2 tháng 2 2016
Đặt \(x=\frac{a+b}{a-b};y=\frac{b+c}{b-c};z=\frac{c+a}{c-a}\)
Ta có : \(x+1=\frac{2a}{a-b};y+1=\frac{2b}{b-c};z+1=\frac{2c}{c-a}\) (1)
\(x-1=\frac{2b}{a-b};y-1=\frac{2c}{b-c};z-1=\frac{2a}{c-a}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)
<=> \(\left(xy+x+y+1\right)\left(z+1\right)=\left(xy-x-y+1\right)\left(z-1\right)\)
<=> \(xyz+xz+yz+z+xy+x+y+1=xyz-xz-yz+z-xy+x+y-1\)
<=> \(xy+yz+xz=-1\)
TA có \(\left(x+y+z\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge-2\left(xy+yz+xz\right)=2\)
TN
4
22 tháng 10 2016
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{2}{4}=>\frac{a}{2}=\frac{b}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và a+b=18 ta được
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{a+b}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)
=>Với \(\frac{a}{2}\)=3=>a=6
b/4=3=>b=12
Vậy ...
22 tháng 10 2016
tỉ số là: 2/4
tổng hai số là: 18
Dựa vào quy tắc tổng tỉ
Ta có:b=(18:6)*4=3*4=12
a=18-12=6
7 tháng 7 2019
a) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3ac-3bc=0\)
\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
29 tháng 6 2017
Gọi phân số cần tìm là a/b.
Theo bài ra ta có:
a/b = 5/6
a/(b+8) = 3/4
Quy đồng mâu số 2 vế khi đó tử số 2 phân số bằng nhau ta lại có:
6a = 5b (1)
4a = 3b + 24 (2)
Dùng phương pháp thế khử: Nhân 2 vế của (1) với 3; nhân 2 vế của (2) với 5 ta có:
18a = 15b (3)
20a = 15b + 120 (4)
Trừ (4) cho (3) vế theo vế ta có: 2a = 120 => a = 60
Thay a = 60 vào (1) ta tính được b = 72
Vậy phân số cần tìm là 60/72
Cách khác: a/b = 5/6; a/b+8 = 3/4.
Ta có: a/b : a/b+8 = 5/6:3/4
Hay: b+8/b = 10/9
Dùng cách qui đồng mẫu số cho tử số bằng nhau ta được:
(b+8)x9 = bx10
Giải ra ta được b = 72 từ đó tìm được a = 60. PS là 60/72
Chúc bạn học tốt! (^ _ ^)
29 tháng 6 2017
Gọi phân số cần tìm là a/b.
Theo bài ra ta có:
a/b = 5/6
a/(b+8) = 3/4
Quy đồng mâu số 2 vế khi đó tử số 2 phân số bằng nhau ta lại có:
6a = 5b (1)
4a = 3b + 24 (2)
Dùng phương pháp thế khử: Nhân 2 vế của (1) với 3; nhân 2 vế của (2) với 5 ta có:
18a = 15b (3)
20a = 15b + 120 (4)
Trừ (4) cho (3) vế theo vế ta có: 2a = 120 => a = 60
Thay a = 60 vào (1) ta tính được b = 72
Vậy phân số cần tìm là 60/72
- Cách khác:
Cách khác: a/b = 5/6; a/b+8 = 3/4.
Ta có: a/b : a/b+8 = 5/6:3/4
Hay: b+8/b = 10/9
Dùng cách qui đồng mẫu số cho tử số bằng nhau ta được:
(b+8)x9 = bx10
Giải ra ta được b = 72 từ đó tìm được a = 60. PS là 60/72
\(b^2=ac\Leftrightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\). Đặt \(\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=k\)=>b=ck;a=bk
=>\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2}{b^2+c^2}=\frac{k^2\left(b^2+c^2\right)}{b^2+c^2}=k^2;\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{ck.k}{c}=k^2\)
=>đpcm
Trà My idol làm rồi nhá