Cho 4x+5y=40. Tìm GTLN của Q=xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
2
17 tháng 9 2018
a) \(P=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
Vì x2; x4 và +1 đều lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x ( trừ 1 :v )
suy ra P >= với mọi x
Mà x2 < x4 + x2 + 1
suy ra P <= 1
Dấu "=" xảy ra <=> P = 1
<=> x2 = x4 + x2 + 1
<=> x4 + x2 + 1 - x2 = 0
<=> x4 + 1 = 0
<=> x4 = -1
mà x4 >= với mọi x
=> vô nghiệm
P.s : tìm đc Pmax khi <=> P = 0
<=> x2 = 0
<=> x = 0
Vậy Pmax = 0 <=> x = 0
17 tháng 9 2018
Nhầm đoạn P.s :
Tìm đc Pmin nha bạn :v
lí luận >= 0 như trên ta có P >= 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> P = 0
<=> x2 = 0 ( vì mẫu ko bao giờ = 0 đc )
<=> x = 0
Vậy Pmin = 0 <=> x = 0
TB
0
LN
11 tháng 4 2022
Tham khảo
P=(4x2x2 +25y2y2 - 20xy) - (225y2y2 +36x2x2 - 180xy) - /xy-90/
=4x2x2 +25y2y2 - 20xy - 225y2y2 - 36x2x2 + 180xy - /xy-90/
=-32x2x2 + 160xy - 200y2y2 -/xy-90/
=-8(4x2x2 - 20xy + 25y2y2) -/xy-90/
= -8 (2x−5y)2(2x−5y)2 -/xy-90/
Ta thấy:(4x2x2 - 20xy + 25y2y2) /xy-90/≥≥ 0 và /xy-90//≥≥ 0
8 (2x−5y)2(2x−5y)2≤≤ 0 và -/xy-90//≤≤ 0
Do đó:- -8 (2x−5y)2
Hay: P/ 0
Vậy: GTLN của P là 0 đạt được khi ⇒
12 tháng 2 2019
\(\left(4x-5y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-5y\right)^2+80xy\ge80xy\)
\(\Leftrightarrow16x^2+40xy+25y^2\ge80xy\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+5y\right)^2\ge80xy\)
\(\Leftrightarrow10^2\ge80xy\Leftrightarrow xy\le1,25\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-5y=0\\4x+5y=10\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1,25\\y=1\end{cases}}\)
HD
2
17 tháng 1 2020
giả sử x,y là nghiệm nguyên dương của phương trình \(xy-4x=35-5y\)
Ta có pt\(xy-4x=35-5y\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-4\right)+5y=35\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-4\right)+5y-20=15\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-4\right)+5\left(y-4\right)=15\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(x+5\right)=15\)
Vì \(x\in N\Rightarrow x+5\in N\)và \(x+4>0\)
\(\Rightarrow y-4>0\)và \(y-4\in N\)
Đó lập bảng làm nốt nhé chị
S
12 tháng 7 2018
1/ Câu hỏi của Jey - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
2/ \(\left(a-b\right)^2+6ab=36\Rightarrow6ab=36-\left(a-b\right)^2\le36\Rightarrow ab\le\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=\sqrt{6}\\a=b=-\sqrt{6}\end{cases}}\)
Vậy abmax = 6 khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=\sqrt{6}\\a=b=-\sqrt{6}\end{cases}}\)
3/
a, Để A đạt gtln <=> 17/13-x đạt gtln <=> 13-x đạt gtnn và 13-x > 0
=> 13-x = 1 => x = 12
Khi đó \(A=\frac{17}{13-12}=17\)
Vậy Amax = 17 khi x = 12
b, \(B=\frac{32-2x}{11-x}=\frac{22-2x+10}{11-x}=\frac{2\left(11-x\right)+10}{11-x}=2+\frac{10}{11-x}\)
Để B đạt gtln <=> \(\frac{10}{11-x}\) đạt gtln <=> 11-x đạt gtnn và 11-x > 0
=>11-x=1 => x=10
Khi đó \(B=\frac{10}{11-10}=10\)
Vậy Bmax = 10 khi x=10
Ta cố : \(4x+5y=40\Rightarrow y=\frac{40-4x}{5}\)
\(\Rightarrow Q=xy=x.\frac{40-4x}{5}=\frac{-\left(4x^2-40x\right)}{5}=\frac{-\left(2x-10\right)^2+100}{5}\le\frac{100}{5}=20\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{40-4x}{5}\\-\left(2x-10\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}}\)
Vậy \(Q_{min}=20\) tại \(x=5;y=4\)