K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 3 2018

PT <=> (x2-4x+6)(x2-4x+10)=21

<=> x4-4x3+10x2-4x3+16x2-40x+6x2-24x+60-21=0

<=> x4-8x3+32x2-64x+39=0

<=> x4-x3-7x3+7x2+25x2-25x-39x+39=0

<=> x3(x-1)-7x2(x-1)+25x(x-1)-39(x-1)=0

<=> (x-1)(x3-7x2+25x-39)=0

<=> (x-1)(x3-3x2-4x2+12x+13x-39)=0

<=> (x-1)[x2(x-3)-4x(x-3)+13(x-3)]=0

<=> (x-1)(x-3)(x2-4x+13)=0

Nhận thấy: x2-4x+13 > 0 với mọi x

=> Phương trình có nghiệm là: \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=1\\x_2=3\end{cases}}\)

6 tháng 11 2018

x²-4x+6=√(2x²-5x+3) - √(-3x²+9x-5). 
Ta sẽ dùng đánh giá hai vế như sau : 
VT = x²-4x+6 = x²-4x+4 + 2 = (x-2)² + 2 ≥ 2. 
Dấu = xảy ra khi x = 2. 

VP = √(2x²-5x+3) - √(-3x²+9x-5) 
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Copxki ta có: 
VP = √(2x²-5x+3) - √(-3x²+9x-5) ≤ √[(1² + 1²).(2x²-5x+3 - 3x²+9x-5)] = √[2.(-x²+4x-2)] 
Mà: -x²+4x-2 = - ( x² - 4x+4) + 2 = -(x-2)² + 2 ≤ 2. 
Do đó: VP ≤ √( 2.2) = √4 = 2. 
Dấu = xảy ra khi x = 2. 

Ta có: VT ≥ 2 ; VP ≤ 2 => VT = VP = 2 khi x = 2. 
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình. 
 

9 tháng 5 2016

\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\Leftrightarrow\frac{21}{x^2-4x+10}-\left(x^2-4x+10\right)+4\ge0\)

Đặt \(t=x^2-4x+10=\left(x-2\right)^2+6\), ta có điều kiện \(t\ge6\), khi đó \(t>0\)

Phương trình ban đầu tương đương : \(\frac{21}{t}-t+4\ge0\Leftrightarrow t^2-4t-21\le0\)

                                                                               \(\Leftrightarrow-3\le t\le7\)

Kết hợp với điều kiện \(t\ge6\), ta được \(6\le t\le7\)

Do đó :

\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-2\right)^2+6\ge6\\\left(x-2\right)^2+6\le7\end{cases}\)

                                           \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|\le1\)

                                          \(\Leftrightarrow1\le x\le3\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(T=\left[1;3\right]\)

 

10 tháng 5 2016

mk tên phạm thảo vân đó

 

19 tháng 10 2017

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+6\right)\cdot\left(x^2-4x+10\right)=21\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+6\right)\cdot\left(x^2-4x+10\right)-21=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+10x^2-4x^3+16x^2-40x+6x^2-24x+60-21=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+32x^2-64x+39=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3-7x^3+7x^2+25x^2-25x-39x+39=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-7x^2\cdot\left(x-1\right)+25x\left(x-1\right)-39x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\cdot\left(x^3-7x^2+25x-39\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2-4x^2+12x+13x-39\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-3\right)-4x\cdot\left(x-3\right)+13\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2-4x+13\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\\x^2-4x+13=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=3\\x\notin R\end{cases}}\)

Vậy phương trình của tập nghiệm là S={1;3}

a, Đặt \(x^2-4x+8=a\left(a>0\right)\)

\(\Rightarrow a-2=\frac{21}{a+2}\)

\(\Leftrightarrow a^2-4=21\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)

Thay vào là ra

9 tháng 3 2020

b) ĐK: \(y\ne1\)

bpt <=> \(\frac{4\left(1-y\right)}{1-y^3}+\frac{1+y+y^2}{1-y^3}+\frac{2y^2-5}{1-y^3}\le0\)

<=> \(\frac{3y^2-3y}{1-y^3}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{y\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{y^2+y+1}\ge0\)

vì \(y^2+y+1=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

nên bpt <=> \(y\ge0\)

9 tháng 4 2017

1/ y(y+4)=21 ->  y^2 +4y -21=0  -> (y-3)(y+7)=0

VẬY y=3, -7.

2/???

3/(y-4)(y-1)=0 -> y=4, 1

THOI, MAY CAI CO BAN SGK CUNG HOI.DẸP, TỰ LÀM NỐT ĐI, DỄ MÀ.

XONG BẤM ĐÚNG CHO MÌNH

20 tháng 9 2020

1) \(\frac{x-1}{x+3}-\frac{x}{x-3}=\frac{4x+15}{9-x^2}\)

ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x+3}-\frac{x}{x-3}=\frac{-4x-15}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-4x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-4x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3-x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-4x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow-7x+3=-4x-15\)

\(\Leftrightarrow-7x+4x=-15-3\)

\(\Leftrightarrow-3x=-18\)

\(\Leftrightarrow x=6\)( tmđk )

Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình

2) 2x + 3 < 6 - ( 3 - 4x )

<=> 2x + 3 < 6 - 3 + 4x

<=> 2x - 4x < 6 - 3 - 3

<=> -2x < 0

<=> x > 0

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 0

15 tháng 7 2017
  1. Tập xác định của phương trình

  2. 2

    Rút gọn thừa số chung

  3. 3

    Biệt thức

  4. 4

    Biệt thức

  5. 5

    Nghiệm

16 tháng 7 2017

phaỉ giải rõ ra bạn nhé !