\(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2022
\(y'=\dfrac{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)'}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}=\dfrac{1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}=\dfrac{x+\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{x^2+1}.\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}{2\sqrt{x^2+1}}\)
24 tháng 7 2017
a, dk \(x\ge0.x\ne1\)
\(\left(\frac{1+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{2\left(1-x\right)}-\frac{x^2+1}{1-x^2}\right)\left(\frac{x+1}{x}\right)\)=\(\left(\frac{1}{1-x}-\frac{x^2+1}{1-x^2}\right)\left(\frac{x+1}{x}\right)\)
=\(\left(\frac{1+x-x^2-1}{1-x^2}\right)\left(\frac{x+1}{x}\right)=\frac{x\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{x\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=1\)
phan b,c ban tu lam not nhe dai lam mk ko lam dau mk co vc ban rui
HQ
18 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\left(1\right)\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\xrightarrow[\left(1\right)-\left(2\right)]{\left(1\right)+\left(2\right)}\left\{{}\begin{matrix}2\left(\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1}\right)=20\left(3\right)\\2\left(x+y\right)=16\Rightarrow x=8-y\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (4) vào (3) và thu gọn ta được: \(\left(\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}\right)=10\left(5\right)\)
Kết hợp (4) và (5): \(\left\{{}\begin{matrix}x=8-y\\\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\end{matrix}\right.\) rồi giải nốt :D good luck
18 tháng 3 2021
1. \(y'=\sqrt{x-2}+\dfrac{x+1}{2\sqrt{x-2}}\)
2. \(y'=-\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x^2+4x+5}}\cdot\left(x^2+4x+5\right)'}{x^2+4x+5}=-\dfrac{x+2}{\sqrt{\left(x^2+4x+5\right)^3}}\)
3. \(y'=\dfrac{\dfrac{x-1}{2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-x-3}{\left(x-1\right)^2\sqrt{x+1}}\)
4. \(y'=\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\dfrac{x+1}{2\sqrt{x^2+1}}\cdot\left(x^2+1\right)'}{x^2+1}=\dfrac{\dfrac{2\left(x^2+1\right)-\left(x+1\right)\cdot2x}{2\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}=\dfrac{1-x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\)
5. \(y'=-\dfrac{\dfrac{\left(4-3x^2\right)'}{2\sqrt{4-3x^2}}}{4-3x^2}=\dfrac{3x}{\sqrt{\left(4-3x^2\right)^3}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
1. \(y'=\sqrt{x-2}+\dfrac{x+1}{2\sqrt{x-2}}=\dfrac{3x-3}{2\sqrt{x-2}}\)
2. \(y'=-\dfrac{\left(\sqrt{x^2+4x+5}\right)'}{x^2+4x+5}=-\dfrac{x+2}{\left(x^2+4x+5\right)\sqrt{x^2+4x+5}}\)
3. \(y'=\dfrac{\dfrac{\left(x-1\right)}{2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-x-3}{2\left(x-1\right)^2\sqrt{x+1}}\)
4. \(y'=\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\dfrac{x\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}=\dfrac{1-x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\)
5. \(y'=\dfrac{\left(\sqrt{4-3x^2}\right)'}{3x^2-4}=\dfrac{-3x}{\left(3x^2-4\right)\sqrt{4-3x^2}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2022
a.Hệ thứ nhất kì quặc thật:
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+xy}+\sqrt{x+y}=\sqrt{x^2+y^2}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{y^2+xy}=\sqrt{x+y}-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x-y\right)}{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+xy}}=\dfrac{x+y-4}{\sqrt{x+y}+2}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=\left(\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+xy}}{x\sqrt{x+y}+2x}\right)\left(x+y-4\right)^2\ge0\) (1)
\(2.\dfrac{x}{2}\sqrt{y-1}+2.\dfrac{y}{2}\sqrt{x-1}\le\dfrac{x^2}{4}+y-1+\dfrac{y^2}{4}+x-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2+4y-4}{2}\le\dfrac{x^2+y^2+4x+4y-8}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2+4y-4x\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)\le0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=0\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2022
b.
\(x^3-x^2y+2y^2-2xy=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2y\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=x\) (loại \(x^2-2y=0\) do ĐKXĐ \(x^2-2y-1\ge0\))
Thế vào pt dưới
\(2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{x^3-14-\left(x-2\right)^3}{\sqrt[3]{\left(x^3-14\right)^2}+\left(x-2\right)\sqrt[3]{x^3-14}+\left(x-2\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2-2x-1}\left(2+\dfrac{6\sqrt[]{x^2-2x-1}}{\sqrt[3]{\left(x^3-14\right)^2}+\left(x-2\right)\sqrt[3]{x^3-14}+\left(x-2\right)^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x-1}=0\)
TH
1 tháng 11 2020
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+y+2\sqrt{y}-2\sqrt{xy}+1}{x-2\sqrt{xy}+y-1}\)\(=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+1}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}+1\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}-1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+1}\)
8 tháng 8 2021
Công thức tổng quát:
Áp dụng vào bài toán thì ta có Q=0.75