Cho \(a,b\in N\).Hãy chứng tỏ rằng \(ab\left(a+b\right)⋮2\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 12 2022
a: Nếu a chẵn, b chẵn thì ab(a+b)=2k*2c*(2k+2c)=4kc(2k+2c) chia hết cho 2
Nếu a,b ko cùng tính chẵn lẻ thì
ab(a+b)=2k(2c+1)(2k+2c+1) chia hết cho 2
Nếu a,b lẻ thì (a+b) chia hết cho 2
=>ab(a+b) chia hết cho 2
b: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)
27 tháng 6 2018
1.
(a - b) - (b + c) + (c - a) - (a - b - c)
= a - b - b - c + c - a - a + b + c
= (a - a) + (b - b) + (c - c) - (a + b - c)
=0 + 0 + 0 - (a + b - c)
= - (a + b - c) (đpcm)
2. chju
27 tháng 6 2018
P = a . ( b - a ) - b . ( a - c ) - bc
P = ab - a2 - ba + bc - bc
P = ab - a2 - ba
P = a . ( b - a - b )
P = a . ( - a ) mà a khác 0 => P có giá trị âm
Vậy biểu thức P luôn âm với a khác 0
DH
1
MV
18 tháng 5 2017
\(A=n^2+n+1\left(n\in N\right)\\ A=n\cdot n+n\cdot1+1\\ A=n\cdot\left(n+1\right)+1\)
a) Ta có: \(n\cdot\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, sẽ có một trong hai số là số chẵn \(\Rightarrow n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)
Mà \(1⋮̸2\) \(\Rightarrow n\cdot\left(n+1\right)+1⋮̸2\Leftrightarrow A⋮̸2\)
Vậy \(A⋮̸2\)
b)
Ta có: \(n\cdot\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp có chữ số tận cùng là 0, 2, 6 \(\Rightarrow\) \(n\cdot\left(n+1\right)+1\) có chữ số tận cùng là 1, 3, 7 không chia hết chia 5
Vậy \(A⋮̸5\)
18 tháng 5 2017
\(A=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\left(n\in N\right)\)
a) Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp , mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có một số chẵn .
=> n(n+1) là số chẵn
=> n(n+1) + 1 là số lẻ
=> A không chia hết cho 2 ( đpcm )
b) Xét tận cùng của n có thể là 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
=> n+1 có thể có tận cùng là 1;2;3;4;5;6;7;8;9
=> n(n+1) có thể có tận cùng là 0;2;6
=> n(n+1)+1 có tận cùng là 1;3;7
Vậy A không chia hết cho 5 ( đpcm)
30 tháng 5 2018
Bài 1 :
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là \(2a-2,2a,2a+2\)
Tích 3 số \(\left(2a-2\right)2a\left(2a+2\right)=8.\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
nên \(\left(2a-2\right).2a.\left(2a+2\right)\)
Vậy \(\left(2a-2\right).2a.\left(2a+2\right)\)
Bài 2
a) \(\left(5^n-1\right)⋮4\)
Nếu \(n=1\)thì \(5^n-1=4⋮4\)
Nếu \(n>1\)thì \(5^n\)có hai chữ số tận cùng là \(25\Rightarrow5^n-1\)có hai chữ số tận cùng là \(24\),chia hết cho \(4\)
Vậy \(\left(5^n-1\right)⋮4\)
b) \(\left(10^n+18n-1\right)⋮27\)
Ta có :\(10^n-1=99.....9\)(n chữ số 9)
\(\Rightarrow10^n+18n^{ }-1=99...9+18n=9.\left(11....1+2n\right)\)(n chữ số 1 )
Ta có \(\left(11....1+2n\right)⋮3\)( Vì \(11...1+2n\)có tổng các chữ số bằng \(3n⋮3\)
\(\Rightarrow\left(10^n+18n-1\right)⋮9.3\)hay \(\left(10^n+18n-1\right)⋮27\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
21 tháng 7 2017
Bài 2 : đề bài này chỉ cần a,b>0 , ko cần phải thuộc N* đâu
a, Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số lhoong âm a,b ta được :
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ba}}=2\) . Dấu "=" xảy ra khi a=b
b , Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta được : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\)
Nhân vế với vế ta được :
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2.2.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=4\left(đpcm\right)\)
Dấu "="xảy ra tại a=b
21 tháng 7 2017
Bài 1.
Vì a, b, c, d \(\in\) N*, ta có:
\(\dfrac{a}{a+b+c+d}< \dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+b}\)
\(\dfrac{b}{a+b+c+d}< \dfrac{b}{a+b+d}< \dfrac{b}{a+b}\)
\(\dfrac{c}{a+b+c+d}< \dfrac{c}{b+c+d}< \dfrac{c}{c+d}\)
\(\dfrac{d}{a+b+c+d}< \dfrac{d}{a+c+d}< \dfrac{d}{c+d}\)
Do đó \(\dfrac{a}{a+b+c+d}+\dfrac{b}{a+b+c+d}+\dfrac{c}{a+b+c+d}+\dfrac{d}{a+b+c+d}< M< \left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}\right)+\left(\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{c+d}\right)\)hay 1<M<2.
Vậy M không có giá trị là số nguyên.
3 tháng 7 2018
Bài 1 bạn viết rõ yêu cầu của đề ra nhé , mình làm bài 2.
\(a.\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b\left(đpcm\right)\)
\(b.a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
\(c.\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=3ab+3bc+3ac-2ab-2bc-2ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\) ( Kết quả câu b)
+ Nếu a hoặc b chẵn thì ab(a+b) chẵn => chia hết cho 2
+ a; b đều lẻ thì a+b chẵn => ab(a+b) chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2