Chó số tự nhiên a chia 7 dư 3
C/m rằng a^2 chia 7 dư 2
Cần sự hỗ trợ từ các CTV cảm ơn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a chia 7 dư 5 => a=7m+5 \(\left(m\in N\right)\)
b chia 7 dư 2 => b=7n+2 \(\left(n\in N\right)\)
a) \(a+b=7n+2+7m+5=7n+7m+7=7.\left(m+n+1\right)\)
ta có: \(7⋮7\Rightarrow7.\left(m+n+1\right)⋮7\left(v\text{ì}m,n\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)⋮7\)
=> (a+b):7 dư 0
Vậy (a+b):7 dư 0
b) \(a.b=\left(7m+5\right).\left(7n+2\right)=49mn+14m+35n+10=7.\left(7mn+2m+5n+1\right)+3\)
Có \(\hept{\begin{cases}7.\left(7mn+2m+5n+1\right)⋮7\left(v\text{ì}7⋮7;m,n\in N\right)\\3:7=0d\text{ }\text{ư}3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow7.\left(7mn+2m+5n+1\right)+3:7d\text{ư}3\)
\(\Rightarrow a.b:7d\text{ư}3\)
Vậy a.b:7 dư 3
Tham khảo nhé~
Bài 2:
Gọi số đó là n
Theo bài ra ta có:
\(n:11\)dư 6 \(\Rightarrow n-6⋮11\Rightarrow n-6+33⋮11\Leftrightarrow n+27⋮11\)
\(n:4\)dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮4\Rightarrow n-1+28⋮4\Leftrightarrow n+27⋮4\)
\(n:19\)dư 11 \(\Rightarrow n-11⋮19\Rightarrow n-6+38⋮19\Leftrightarrow n+27⋮19\)
\(\Rightarrow n+27⋮11;4;9\)
Có: \(n+27\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow n+7=BCNN\left(11;4;9\right)=836\)
\(\Rightarrow n=836-27=809\)
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là: \(809\)
Tham khảo bn nhé !!!
theo đề ta có:a:9dư 5 ⇒2a-1 chia hết cho 9
a:7 dư 4 ⇒2a-1 chia hết cho7
a:5 dư 3 ⇒2a-1 chia hết cho 5
vì 2a-1 chia hết cho 9,7,4 và a nhỏ nhất ⇒2a-1 thuộc BCNN(9,7,4)
9=32, 5=5, 7=7
BCNN(9,7,4)=32.7.5=315
Ta có: 2a-1=315
2a= 315+1
2a=316
a=316:2
a=158
Vậy số cần tìm là :158
a)\(\overline{4a5}⋮9\Leftrightarrow4+a+5=9+a⋮9\Rightarrow a\in\left\{0;9\right\}\)
b)\(A=\left(n+4\right)\left(n+7\right)\)
TH1: n là số tự nhiên lẻ <=> \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
\(A=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)=2\left(2k+5\right)\left(k+4\right)⋮2\)(1)
TH2: n là số tự nhiên chẵn <=> \(n=2k\left(k\in N\right)\)
\(A=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)=2\left(k+2\right)\left(2k+7\right)⋮2\)(2)
Từ (1) và (2) => \(A⋮2\forall n\in N\)
c) Vì số chia luôn lớn hơn số dư nên n>26 và n>17
326 chia n dư 26 => 326-26=300 chia hết cho n
267 chia n dư 17 => 267-17=250 chia hết cho n
=>\(n\inƯC\left(300;250\right)\)
Ta có: \(300=2^2.3.5^2;250=2.5^3\RightarrowƯCLN\left(300;250\right)=2.5^2=50\)
=>\(n\inƯ\left(50\right)=\left\{1;2;5;10;25;50\right\}\)(ở đây n là số tự nhiên không tính các số âm)
Vì n>26 => n=50
Vì số tự nhiên a chia 7 dư 3
Nên số tự nhiên a có dạng 7k + 3 (k thuộc N)
Khi đó : a2 = (7k + 3)2 = 49k2 + 9
Vì 49k2 chia hết cho 7 (k thuộc N)
Mà 9 chia 7 dư 2
Nên a2 chia 7 dư 2 (đpcm)
a chia 7 dư 3
Mà 3^2 = 9 chia 7 dư 2
Nên a^2 chia 7 dư 2 (đpcm)