K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét ΔABD và ΔACE có

góc BAD chung

AB=AC

góc ABD=góc ACE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang

mà BD=CE

nên BEDC là hình thang cân

ED//BC

=>góc EDB=góc DBC

=>góc EDB=góc EBD

=>ED=EB

mà EB=DC

nên EB=ED=DC

1 tháng 8 2023

loading...

\(\Delta\)ABC cân tại A ⇒ \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)   

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\) = \(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\) (vì BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ECB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ACB}\) (vì CE là phân giác của \(\widehat{ACB}\))

⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\) (1)

Xét \(\Delta\)BCE và  \(\Delta\)CBD có:

\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{BCD}\) (vì tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{DBC}\)  theo (1) 

Và BC chung 

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BCE = \(\Delta\) CBD (g-c-g) ⇒ BE = CD (2)

BE + EA = AD + DC (vì \(\Delta\)ABC cân tại A)

⇒ AE = AD \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AB}\) = \(\dfrac{AD}{AC}\) \(\Rightarrow\) ED // BC (3) (định lý talet đảo)

\(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{BDE}\) (so le trong)

\(\widehat{EBD}\) = \(\widehat{BDE}\) (vì cùng bằng góc DBC)

⇒ \(\Delta\)BDE cân tại E \(\Rightarrow\) BE = ED (4)

Kết hợp (2); (3); (4) ta có

Tứ giác BECD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. (đpcm)

 

 

 

     

 

 

 

Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có 

CE là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

hay DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

Suy ra: EB=DC(3)

Xét ΔEDB có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\left(=\widehat{DBC}\right)\)

nên ΔEDB cân tại E

Suy ra: EB=ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra EB=ED=DC

31 tháng 10 2016

mi sao ngu thế! middusng là ngu thật

28 tháng 7 2017

đúng là ngu thật dễ thế mà không ra

7 tháng 7 2016

A B C E D

Ta có : tam giác ABC cân tại A

          BD là phân giác của góc  ABC

          CE là phân giác của góc ACB

=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE :

 BD=CE (cmt)

góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)

AB=BC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)

=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A

Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:

góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE

Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:

ED//BC

=>BEDC là hình thang 

Mà BD=CE 

nên: BEDC là hình thang cân(1)

Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB

Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)

=> góc DEC=góc DCE

=> tam giác DEC cân tại D

=>ED=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.

30 tháng 7 2016


 

Ta có : tam giác ABC cân tại A

          BD là phân giác của góc  ABC

          CE là phân giác của góc ACB

=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE :

 BD=CE (cmt)

góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)

AB=BC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)

=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A

Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:

góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE

Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:

ED//BC

=>BEDC là hình thang 

Mà BD=CE 

nên: BEDC là hình thang cân(1)

Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB

Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)

=> góc DEC=góc DCE

=> tam giác DEC cân tại D

=>ED=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.

14 tháng 9 2016

A B C E D

Ta có : tam giác ABC cân tại A

          BD là phân giác của góc  ABC

          CE là phân giác của góc ACB

=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE :

 BD=CE (cmt)

góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)

AB=BC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)

=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A

Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:

góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE

Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:

ED//BC

=>BEDC là hình thang 

Mà BD=CE 

nên: BEDC là hình thang cân(1)

Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB

Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)

=> góc DEC=góc DCE

=> tam giác DEC cân tại D

=>ED=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.

14 tháng 9 2016

Bạn tự vẽ hình nha ==''

ABD = DBC = ABC/2 (BD là tia phân giác của ABC)

ACE = ECB = ACB/2 (CE là tia phân giác của ACB)

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> ABD = ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

BAC là góc chung

AB = AC

ABD = ACE (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g.c.g)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A

=> AED = 900 - EAD/2

mà ABC = 900 - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)

=> AED = ABC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ED // BC

=> BEDC là hình thang

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> BEDC là hình thang cân

ED // BC

=> EDB = DBC (2 góc so le trong)

mà DBC = ABD (BD là tia phân giác của ABC)

=> EDB = ABD

=> Tam giác EBD cân tại E

=> EB = ED

=> BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

21 tháng 6 2019

Giải bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

- Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:

+ ΔABC cân tại A Giải bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

BD là phân giác của Giải bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

CE là phân giác của Giải bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Giải bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

+ Xét ΔAEC và ΔADB có:

Giải bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

⇒ ΔAEC = ΔADB

⇒ AE = AD

Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD

Theo kết quả bài 15a) suy ra BCDE là hình thang cân.

- Chứng minh ED = EB.

ED // BC ⇒ Giải bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 (Hai góc so le trong)

Mà Giải bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 ⇒ ΔEDB cân tại E ⇒ ED = EB.

Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.