cho tam giác ABC nhọn. Hai đường caao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H.a) cm: tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đób) cm: AB.NM=AM.BCc) cho biết MC=R, BC=2R, tính diện t...

cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính R, hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.a) chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngooaij tiếp tứ giác nàyb) chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ABCc) chứng minh OI // AHd) E là giao điểm của AH và BC, chứng minh MH là phân giác của góc NMEP/s: mình cần câu d thôi...

0

HL

Hân Lâm

6 tháng 10 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác BNMC có

\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

Do đó: BNMC là tứ giác nội tiếp

hay B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

\(\widehat{NAC}\) chung

Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC

Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Xét ΔAMN và ΔABC có

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\widehat{NAC}\) chung

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC

Đúng(1)

2

231htc

6 tháng 3 2022

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-nhon-efg-cac-duong-cao-emfngk-cat-nhau-tai-hachung-minh-enmf-noi-tiep-va-widehatkmn2widehatkfnb-chung-minh-fkng-noi-tiep-va-xac-dinh-tam-p-cua-duong-tron-ngoai-tiep-tu-giac.5046725334376

cj giúp e vs ạ

HI

hangg imm

16 tháng 2 2022

cho tam giác MNP có MN=MP nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao MA, NB, PC cắt nhau tại H.
a, cm tứ giác MBHC là tứ giác nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tức giác đó
b, cm MC. MP= MH.MA
C, cm AB là tiếp tuyến đường tròn tâm I

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 2 2022

a: Xét tứ giác MBHC có

\(\widehat{MBH}+\widehat{MCH}=180^0\)

Do đó: MBHC là tứ giác nội tiếp

b: Sửa đề: \(MC\cdot MP=MB\cdot MN\)

Xét ΔMCP vuông tại C và ΔMBN vuông tại B có

\(\widehat{BMN}\) chung

Do đó: ΔMCP\(\sim\)ΔMBN

Suy ra: MC/MB=MP/MN

hay \(MC\cdot MN=MB\cdot MP\)

HI

hangg imm

15 tháng 2 2022

ho tam giác MNP có MN=MP nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao MA, NB, PC cắt nhau tại H.
a, cm tứ giác MPHC là tứ giác nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tức giác đó
b, cm MC. MP= MH.MA
C, cm AB là tiếp tuyến đường tròn tâm I

0

NN

nguyen ngoc son

9 tháng 2 2022

Cho đường tròn (O; R) có dây BC cố định không đi qua tâm. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng tứ giác ANHM nội tiếp

b) Chứng minh rằng : BN.BA + CM. CA = BC²

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 2 2022

a: Xét tứ giác ANHM có

\(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180^0\)

Do đó: ANHM là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔBNH vuông tại N và ΔBMA vuông tại M có

\(\widehat{NBH}\) chung

Do đó: ΔBNH∼ΔBMA

Suy ra: BN/BM=BH/BA

hay \(BN\cdot BA=BH\cdot BM\)

Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCNA vuông tại N có

\(\widehat{MCH}\) chung

Do đó: ΔCMH∼ΔCNA

Suy ra: CM/CN=CH/CA
hay \(CM\cdot CA=CH\cdot CN\)

\(BN\cdot BA+CM\cdot CA=BM\cdot BM+CH\cdot CN=BC^2\)

Đúng(3)

HI

hangg imm

15 tháng 2 2022

cho tam giác MNP có MN=MP nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao MA, NP, PC cắt nhau tại H. a, cm tứ giác MPHC là tứ giác nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tức giác đó
b, cm MC. MP= MH.MA
C, cm AB là tiếp tuyến đường tròn tâm I

2

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

15 tháng 2 2022

sao lại đường cao NP bạn ? xem lại đề nhé

HI

hangg imm

15 tháng 2 2022

cho tam giác MNP có MN=MP nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao MA, NB, PC cắt nhau tại H.
a, cm tứ giác MPHC là tứ giác nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tức giác đó
b, cm MC. MP= MH.MA
C, cm AB là tiếp tuyến đường tròn tâm I

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BM và CN cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn và xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.b) Gọi D là 1 điểm thuộc cạnh BC ( D khác B và D khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM cắt nhau tại điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng điểm E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.c) Gọi K là một...

PK

Phạm Kim Oanh

1 tháng 5 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 6 2023

a: góc ANH+góc AMH=180 độ

=>AMHN nội tiếp

b: Tham khảo

Tứ giác MCDE nội tiếp nên góc MED = 180 - C (1).

Tứ giác NBDE nội tiếp nên góc NED = 180 - B (2).

Mà góc MEN = 360 - MED - NED (3).

Thay (1), (2) vào (3) được: góc MEN = 360 - (180 - C) - (180 - B) = B +C = 180 - A.

Suy ra MEN + MAN =180. Vậy tứ giác MENA nội tiếp.

=>E thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔAMN

Cho ∆ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.a) Cm tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF.b) Vẽ đường kính AI của (O), tia EF và CB cắt nhau tại M. Chứng minh H, K, I thẳng hàng và cm MB.MC=MF.MEc) Tia MH cắt AK tại D, MA cắt (O) tại T. Cm T, H, K thẳng hàngd) Giả sử BÂC=60°. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEFH theo...

NH

nguyễn huy quang

28 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (ABCho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB<AC) 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại Ha,CM tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm Ib,Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K . CM KF.KE=KB.KCc,AK cắt (O) tại M. CM MFEA nội tiếpjup mình vs...

0

NT

Nguyễn Tấn Dũng

2 tháng 3 2022

0

TN

Thanh Nguyễn

10 tháng 5 2018

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AN, CK của tam giác ABC cắt nhau tại H
a, cm: tứ giác BKHM là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKHM
b, cm: góc KBH= góc KCA
c, gọi E là trung điểm AC, cm: KE là tiếp tuyến của (I)
d, đường tròn (I) cắt (O) tại M. Chứng minh BM vuông góc ME