Xác định đa thức P(x) = x*3 + ax*2 + bx + c biết rằng P(x) chia cho x -1 ; x-2 ; x-3 đều dư 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
10 tháng 1 2021
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
=> \(f\left(-2\right)=4a-2b+c=-3\)
Có f(x) chia cho x và x + 4 đều dư 5
=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=0+c=5\\f\left(-4\right)=16a-4b+c=5\end{matrix}\right.\)
Ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=-3\\c=5\\16a-4b+c=5\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}c=5\\2\left(2a-b\right)=-8\\4\left(4a-b\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\b=4a\\2a-b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=8\\c=5\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(f\left(x\right)=2x^2+8x+5\)
SH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 12 2021
\(f\left(x\right)=ax^3+bx+c\)
\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(1\right)=1+5=6\\f\left(-1\right)=-1+5=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a-2b+c=0\\a+b+c=6\\-a-b+c=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{1}{2}\\c=5\end{cases}}\)
SH
0
M
0
SH
0
12 tháng 5 2023
Theo đề, ta có:
4a-2b+c=0 và a-c=5
=>5a-2b=5 và a-c=5
=>c=a-5; 2b=5a-5
=>c=a-5; b=2/5a-5/2
=>f(x)=ax^2+(2/5a-5/2)x+a-5
\(\dfrac{f\left(x\right)}{x-2}=\dfrac{ax^2+\left(\dfrac{2}{5}a-\dfrac{5}{2}\right)x+a-5}{x-2}\)
\(=\dfrac{ax^2-2ax+\left(\dfrac{2}{5}a-\dfrac{5}{2}+2a\right)x-2\left(\dfrac{12}{5}a-\dfrac{5}{2}\right)+\dfrac{24}{5}a-5+a-5}{x-2}\)
\(=ax+\left(\dfrac{12}{5}a-\dfrac{5}{2}\right)+\dfrac{\dfrac{29}{5}a-10}{x-2}\)
Vì f(x) chia hết cho x-2 nên 29/5a-10=0
=>a=50/29
=>c=-95/29; b=-105/58
LC
0
do P(x)=\(x^3+ax^2+bx+c\) chia cho x-1;x-2;x-3 dư 6
theo định lý bezout
=>\(\hept{\begin{cases}P\left(1\right)=6\\P\left(2\right)=6\\P\left(3\right)=6\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}1+a+b+c=6\\8+4a+2b+c=6\\27+9a+3b+c=6\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a+b+c=6\\4a+2b+c=-2\\9a+3b+c=-21\end{cases}}}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}a=-\frac{11}{2}\\b=\frac{17}{2}\\c=3\end{cases}}\)
=>\(P\left(x\right)=x^3-\frac{11}{2}x^2+\frac{17}{2}x+3\)
a+b+c=5 nha