Chứng minh \(a^2+b^2+ab\ge0\) với\(a,b\in R\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
21 tháng 11 2016
Câu 1
ta có
phương trình tương đương
\(x+y+z+4-2\sqrt{x-2}-4\sqrt{y-3}-6\sqrt{z-5}=0\)
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Nhận thấy \(\begin{cases}\\\\\end{cases}\begin{cases}\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\end{cases}\)
vậy để thỏa mãn pt, ta cần cả 3 biểu thức trên bằng o hay x = 3 ; y = 7 ; z = 14
T
24 tháng 11 2019
Tiện tay chém trước vài bài dễ.
Bài 1:
\(VT=\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm. (tui dùng cái kí hiệu tổng cho nó gọn thôi nha!)
Bài 2:
1) Thấy nó sao sao nên để tối nghĩ luôn
2)
c) \(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1
LH
25 tháng 3 2017
bất đẳng thức cô-si ?
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\\ < =>a+b\ge2\sqrt{ab}\\ < =>\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ < =>a^2+2ab+b^2\ge4ab\\ < =>a^2-2ab+b^2\ge0\\ < =>\left(a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
=> \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
chúc may mắn
27 tháng 3 2017
Ta có: \(a\ge0;b\ge0\Rightarrow a+b\ge0\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge2ab\Leftrightarrow a+b\ge\sqrt{2}.\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow2.\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{2}.\sqrt{ab}\); do \(2>\sqrt{2}\) nên \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
3 tháng 4 2018
Bài này cũng dễ
Chuyển hết qua 1 vế ta được
a^2+4b^2+3c^2–2a–12b–6c >0
<=> (a–1)^2+(2b–3)^2+3(c–1)^2 >0
Vì bất đẳng thức cuối đúng
Nên cái đề
sorry , em ko bt đâu , em mới học lớp 5 thui
rảnh