Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , duong cao AH . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B , kẻ tia Cx // AB . Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB . Kẻ DK vuông góc BC ( K thuộc BC ) . Gọi O là trung điểm của BC . Chứng minh
a AH = DK
b Ba điểm A , O , D thẳng hàng
c AC // BD
**Hình tự vẽ nha
a, Ta có AB =CD (gt) (1)
lại có: Cx song song với AB
=> CD song song với AB (2)
từ (1) và (2) : ABDC là hình bình hành
Vì O là trung điểm của BC
=> O là trung điểm của CD
=) Ao= OD
Xét tam giác HAO và tam giác KDO có :
góc AHo = góc CKO (=90 độ)
OA= OD (cmt)
góc HAO = góc KDO (cùng phụ góc DCO và góc HOA. vì 2 góc này đối đỉnh)
=> tam giác HAO = tam giác KDO
=> AH = DK (dpcm)
b, Ta có góc BOD + góc DOC = 180 độ( 2 góc kề bù)
=> góc BOD + góc AOB = 180 dộ( vì góc AOH = góc COD . đối đỉnh)
=> A, O, d thẳng hàng
c, Vì ABDC là hình bình hành (cm câu a)
=> BD song song với AC
hình đâu bạn