Question

[Phan Thanh Tịnh]

Cho\(\Delta ABC\)có AB < AC < BC ; phân giác AD,đường cao CH.Lấy E đối xứng với D qua AB. DE cắt AB tại F.Kẻ \(DI⊥AC\)

Chứng minh :

a) \(\widehat{BAC}>60^0\)    b)\(\widehat{E}< 60^0\)           c) AD < DE           d) CH > 2DF           e) CH > AD

P/S :

- Các bạn nếu biết thêm cách khác thì góp ý,đừng nói rằng mình dưới lớp 7 nên không làm được (xin lỗi,mình chịu,...)

- Cách của alibaba nguyễn là cách lớp 8. Mọi người trình bày cách lớp 7 theo 5 bước gợi ý trên để hoàn thiện bài toán

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Lấy E đối xứng với D qua AB, ED cắt AB tại I

Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}< 1\)

\(\Rightarrow BD< CD\)

\(\Rightarrow BC>2BD\)

Vì DI // CH

\(\Rightarrow\frac{DI}{CH}=\frac{BD}{BC}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow CH>2DI=DE\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)ta có: \(AB< AC< BC\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow2\widehat{BAC}>\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}>\frac{\widehat{ACB}+\widehat{ABC}}{2}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

Xét \(\Delta AED\)ta có:

\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{EAD}}{2}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}< \widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)

\(\Rightarrow ED>AE=AD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CH>AD\)

Answer 2

[๖ۣۜҪɦ๏ɠเwαツ]

mk mới học lớp 5 nên ko biết, mong bạn thông cảm, chúc bạn học giỏi nha